389 



želosečce ve čtyřech bodech p, jejichž místem jest křivka P čtvrtého 

 řádu, když ona příčka se točí kolem bodu B v 



Paprsek A svazku (-BJ, který prochází průsečným bodem o 

 přímek C x , C 2 , protíná tyto přímky v bodu o. Dvě a dvě tečny 

 z tohoto bodu ku B Q vedené se sjednocují. Pohlížíme-li na takovou 

 jednu tečnu jako na dvě soumezné přímky, tedy se protínají v do- 

 tyčném bodu této točny s kuželosečkou B . Z toho následuje, že se 

 obě křivky 5 , P v tomto bodu dotýkají. Takové body jsou dva. 



Totéž platí o paprscích svazku (i^), které se dotýkají kuželo- 

 sečky B . Takto dostáváme opět dva body, ve kterých se Z? , P 

 dotýkají. 



Z toho následuje, že křivky B , P se dotýkají ve čtyřech bodech, 

 které můžeme stanoviti přímo. 



55. Tečna z bodu B x ku P vedená protíná přímky C x , C 2 po- 

 řadem v bodech c ]} c 2 , ze kterých jsou možný ještě dvě tečny ku B Q . 



Dostáváme takto pouze tři tečny, kdežto každému paprsku 

 svazku (B x ) odpovídají všeobecně čtyry. Z toho je patrno, že i body 

 odvozené z této zvláštní polohy paprsku c x c 2 budou zaujímati zvláštní 

 polohy. 



Jak ze sestrojení bodu p plyne, jest bod c x i bod c 2 bodem 

 p křivky P. Třetí bod jest onen dotyčný bod přímky c x c 2 s B . 

 čtvrtý bod pak má všeobecnou polohu. 



Z toho plyne , že tečny z bodu B x ku B vedené protínají 

 přímky C ti C 2 v bodech křivky P. 



Tímto způsobem máme stanoveny všecky body, ve kterých křivka 

 P protíná přímky C u C 2 , poněvadž má v O dvojnásobný bod, jak 

 ihned seznáme. 



Kdyby bod B x ležel na B . či jinými slovy, když jest z něho 

 ku B jediná tečna možná, tedy se P dotýká přímek C u C 2 v jejich 

 průsečných bodech s onou tečnou z B t ku B vedenou. 



56. Stanovme nyní počet dvojných bodů křivky P. 



K tomu cíli sestrojíme následující pomocnou křivku. Tečna 

 vedená z kteréhokoliv bodu c, ku B protíná přímku C 2 v bodu m, 

 a tečna z c 2 ku B Q vycházející, protíná přímku C x v bodu n. Přímka 

 mn obaluje křivku, když přímka c t c 2 se točí kolem bodu B x . 



Dle poučky článku 3. jest tato křivka pomocná čtvrté třídy. 

 Z bodu B x jsou možný k ní čtyry tečny, jež tvoří dvě dvojiny. Jedna 

 z těchto dvojin obsahuje tečny vedené z bodu B x ku B a nepodává 

 žádnou zvláštnost, kdežto druhá dvojina určuje dvojný bod křivky P. 



Průsečný bod o přímek C lt C 2 vychází přímo jakožto dvojný 



