390 



bod křivky P, a sice odpovídá paprsku svazku (BJ , který jím 

 prochází. 



Vidíme tedy, že křivka P má dva dvojné body, z nichž jeden 

 je průsečíkem přímek C v C 2 . 



Když se nalézá bod o na kuželosečce B , pak se v něm dotýká 

 křivka P samy sebe a kuželosečky B . Pro zvláštní polohu bodu B t 

 dostává se bod o, který leží na B jakožto osamocený. 



Právě tak obdržíme bod o jakožto osamocený, když leží uvnitř 

 kuželosečky B . 



57. Tečny vycházející z bodů q ku B tvoří dva svazky sou- 

 místné druhého řádu a právě tak i tečny vedené z bodu c 2 . Všecky 

 tyto čtyry svazky druhého řádu jsou soumístnými. 



Přihlížíme-li pouze k jedné tečně vedené z bodu c r a též k jedné 

 z bodu e 2 vycházející, tedy se tyto tečny protínají v bodu p, a do- 

 stáváme trojúhelník c^p, jehož jedna strana c t c 2 otáčí se kolem 

 pevného bodu B u a druhé dvě strany dotýkají se kuželosečky B Q , 

 co zatím jeho dva vrcholky c n c 2 probíhají dvě pevné přímky O lt C 2 . 



Vytvoření křivky P můžeme tudíž podati s dvojího stanoviska; 

 totiž : 



Jsou dány čtyry prometne svazky přímek druhého 

 řádu, které mají téhož nosiče B Q \ dvě homologické 

 přímky dvou z těchto svazků se protínají v bodu c x 

 přímky C x a dva homologické paprsky ostatních dvou 

 z těchto svazků protínají se v bodu c 2 pevné přímky 

 (7 2 , při čemž body c lt ...; c 2 , ...; tvoří dvě perspektivné 

 řady; místem průsečných bodů těchto svazků přímek 

 jest křivka čtvrtého řádu o dvou dvojných bodech, 

 která se dotýká nosiče B ve čtyřech bodech. 



Duálně : 



Jsou dány čtyry prometne řady bodů, které se na- 

 lézají na jediné kuželosečce B tak rozloženy, že dva 

 homologické body dvou z těchto řad nalézají se na 

 přímce, která prochází pevným bodem Q, a taktéž dva 

 homologické body ostatních dvou z těchto řad leží na 

 přímce procházející pevným bodem C 2 , při čemž svazky 

 (C x ), (C 2 ) jsou promětnými. Spojnice homologických 

 bodů těchto řad obalují křivku TI čtvrté třídy o dvou 

 dvojných tečnách, která se dotýká společného nosiče 

 B daných řad ve čtyřech bodech. 



Dále : 



