391 



Pohyb uje-li se trojúhelník c x c 2 p tak, že jeho dvě 

 strany c x p, c 2 p jsou tečnami dané kuželosečky B Q a třetí 

 strana c x c 2 se otáčí kolem pevného bodu B u mezi tím 

 co dva vrcholy c 15 c 2 probíhají dvě pevné přímky C x , C 2 , 

 pak třetí vrchol p popisuje křivku P čtvrtého řádu, 

 která má dva dvojné body a dotýká se kuželosečky B 

 ve čtyřech bodech, jež jsou dotyčné body této kuželo- 

 sečky s tečnami vycházejícími z bodu B x a z průseč- 

 ného bodu o přímek C x , C 2 ku B . 



Reciproce poučka tato zní: 



Pohybuje-li se trojúhelník c x c 2 t takovým způsobem, 

 že jeho dvavrcholy c x> c 2 probíhají pevnou kuželosečku 

 B a třetí vrchol t posouvá se po pevné přímce B u co 

 zatím dvě jeho strany c x t, c 2 t se točí kolem dvou pev- 

 ných bodů C x , C 2 , pak třetí strana c L c 2 obaluje křivku II 

 čtvrté třídy, která má dvě dvojné tečny a dotýká se 

 kuželosečky B ve čtyřech bodech, ježjsou průsečnými 

 body přímek B Xi C X C 2 s touto kuželosečkou. 



58. Předpokládejme, že jedna z přímek C u G 21 na př. Q u se 

 dotýká kuželosečky B . Libovolný paprsek svazku (B x ) protíná C x 

 v bodu Cj a C 2 v bodu c 2 . Z těchto bodů jsou možný čtyry tečny 

 ku B , a mezi nimi se nalézá též přímka C x . Jeden z průsečných 

 bodů těchto tečen leží vždy na C x , a poněvadž tato přímka zůstává 

 pevnou pro všecky soustavy tečen po čtyřech vzatých, jež odpovídají 

 paprskům svazku (B x ), tedy z toho následuje, že přímka C x jest 

 částí křivky P, která se tudíž rozpadává v tuto přímku a křivku 

 třetího řádu. 



Úplná křivka P má v bodu o dvojný bod, tedy i po rozpadnutí 

 prochází ona část třetího řádu tímto bodem. 



Jelikož přímka C x se dotýká kuželosečky 2? , tedy z toho plyne 

 že ostatní čásť křivky P, t. j. ona třetího řádu dotýká se téže ku- 

 želosečky ve třech bodech. 



Tedy: 



Pohybuje-li se trojúhelník c t c 2 p tak, že jeho dvě 

 strany c x p, c 2 p dotýkají se kuželosečky B a třetí strana 

 c x c 2 točí se kolem pevného bodu, co zatím jeho dva 

 vrcholy c x , c 2 probíhají dvě pevné přímky C x , C* 2 , z nichž 

 jedna je tečnou kuželosečky P , pak třetí jeho vrchol 

 p popisuj e vlastní křivku třetího řádu mající dvojný 

 bod a dotýkající se kuželosečky B ve třech bodech* 



