392 



V tom případu, že se obě přímky C t , C 2 dotýkají kuželosečky 

 jB , pak jsou obě částěmi křivky P, kdežto vlastní křivka je kuželo- 

 sečka, která prochází průsečným bodem o přímek G u C 2 a dotýká 

 se kuželosečky B ve dvou bodech, ve kterých se jí dotýkají tečny 

 vedené k ní z bodu B x . 



Přihlížíme-li k reciproce polárnímu obrazci, obdržíme kuželo- 

 sečku 77, která se dotýká kuželosečky B v průsečných bodech této 

 křivky s přímkou B x a dotýká se přímky, která spojuje pevné body 



Dospěli jsme takto k výsledku , který podal Göpel ve svém 

 pojednání, jež vyšlo v Crellově žurnálu .*) 



59. Pozorujme kuželosečku P , dvě přímky C u C 2 a bod B u 

 jako ve článku 54., a konečně libovolnou příčku T vedenou bodem 

 P 15 která protíná přímky C 15 C 2 v bodech c n c 2 . 



Veďme z bodu c x jednu tečnu ku B , která nechť protíná přímku 

 C 2 v bodu c' 2 , dále z bodu c 2 vedme též jednu tečnu k B , a ta 

 nechť protíná C t v bodu c\. Přímku c\é' 2 označme A. Tato přímka 

 protíná příčku T v bodu r, a tečny c x c'^ c 2 c\ pronikají se v bodu p. 



Přímky A % T, c y c'^ c 2 c\ tvoří úplný čtyrhran. Jeho strana T 

 točí se kolem bodu B u strany c^, e 2 c\ dotýkají se kuželosečky B 

 a jeho čtyry vrcholy c 15 c 2 , ď u c' 2 probíhají přímky C u C 2 . Když 

 se tento čtyrstran pohybuje dle tohoto zákona, pak jeho čtvrtá strana 

 A obaluje křivku (A) a ostatní dva vrcholy p, r popisují dvě křivky 

 P, E. 



Křivka P je, jak jsme již byli odvodili, čtvrtého řádu, a křivka 

 (A) je čtvrté třídy. Zbývá nám ještě, abychom stanovili řád křivky R. 



K tomu cíli určíme počet průsečných bodů této křivky s jakou- 

 koliv přímkou D. 



Libovolným bodem b přímky D a bodem B } můžeme vésti 

 jedinou přímku, která podává čtyry přímky 4, jež protínají přímku 

 D ve čtyřech bodech a. 



Z libovolného bodu a přímky D jest možno vésti čtyry tečny 

 ku křivce (-4), z nichž každá podává jednu příčku procházející bodem 

 Z?!, jež protíná přímku D v bodu b. Takové body jsou tedy čtyry. 



Z toho vidíme, že jednomu bodu a odpovídají čtyry body 6, 

 a naopak jednomu bodu b odpovídají čtyry body a, z čehož opět 

 plyne, že křivka R je všeobecně osmého řádu. Avšak tato křivka 

 se rozpadá ve vlastní křivku šestého řádu a v obě tečny vedené 



ř ) Tome 36, pag. 349; Über die Projektivitäi der Kegelschnitte als krummer 

 Gebilde. 



