394 



Pohybuj e-li se úplný čtyrstrantak, že jedna jeho 

 strana se točí kolem pevného bodu B x a dvě další jeho 

 strany se dotýkají dané kuželosečky P , při čemž jeho 

 čtyry vrcholy po dvou probíhají dvě pevné tečny C x , 

 C 2 kuželosečky P , pak čtvrtá strana obaluje kuželo- 

 sečku, která se dotýká přímek C x , C 2 ; 



vrchol, jenž je průsečíkem stran dotýkajících se 

 kuželosečky i? , popisuje jinou kuželosečku, která pro- 

 chází průsečným bodem o přímek C u C 2 a dotýká se 

 dvakráte kuželosečky P ; 



a konečně jeho protilehlý vrchol probíhá přímku 

 O, jež jest polárou bodu o, a ve dvou polohách nalézá 

 se na tečnách vedených z bodu B x ku B Q . 



61. Přihlédněme ještě k průsečným bodům kuželosečky P s přím- 

 kami C x , C 2 . 



Přímky tyto nechť se dotýkají kuželosečky B pořadem v bodech 

 7w, n. Paprsek svazku (B x ) procházející bodem m protíná C 2 v bodu 

 c 2 . Druhá tečna ku B z tohoto bodu vedená protíná druhou tečnu 

 z m ku B sestrojenou, která se sjednocuje s přímkou C u v bodu 

 hledaném p křivky P. Totéž platí vzhledem k bodu n. 



Tečna z bodu c 2 ku B vedená protíná C x v bodu p x a tečna 

 C x z bodu m vycházející protíná C 2 v bodu o. Tedy přímka C x je 

 obalující přímkou A kuželosečky (A). 



Pozorujeme-li dva paprsky svazku (PJ, které jsou s obou stran 

 soumezné paprsku rnB u shledáme, že tečny B z nich odvozené pro- 

 tínají přímku C x v soumezných bodech bodu p s obou stran. 



Z toho následuje, že p je dotyčný bod kuželosečky (A) s přím- 

 kou C x . Zrovna tak pracujeme vzhledem k bodu ň. 



Můžeme tedy říci: 



Spojíme-li dotyčné body m, n přímek Cj, C 2 a kuže- 

 losečky B přímkami s bodem B x , pak tyto přímky pro- 

 tínají C x , C 2 v bodech c 3 , c 2 ; druhé tečny z těchto bodů 

 ku B Q vedené protínají C 2 , C x v bodech p, p', ve kterých 

 se protínají kuželosečky P, (A) a ve kterých se tato 

 poslední kuželosečka dotýká přímek C x , C 2 . 



Přihlédněme ku zvláštním polohám hybného čtyrstranu, které 

 nám podají význačné přímky a body na křivkách (4), P, R. 



62. Předpokládejme, že příčka T prochází průsečným bodem 

 o přímek C u C 2 . Vrcholy c 1? c 2 , c\, c' 2 , čtyrstranu toho se sjednocují 

 v tomto bodu, což dostáváme pro čtyry příslušné čtyrstrany, jež 



