395 



přicházejí postupně ve čtyry přímky a sice: v přímky C x , C 2 a v tečny 

 vedené z bodu o ke kuželosečce B. 



Dva z odpovídajících bodů p jsou dotyčné body řečených tečen, 

 a dva jiné se nalézají v bodu o, což jsme byli dříve odvodili. 



Považuje-li se bod o jakožto bod c\ na C x , pak mu odpovídají 

 dva bodyc',, c" 2 na c 2 . Z toho následuje, že přímka C 2 jest dvojnou 

 tečnou křivky (-á), a právě tak přímka C v 



Tyto dvě dvojné tečny křivky (A) protínají příčku o B x y bodu 

 o, který je tudíž čtyřnásobným bodem křivky R. 



63. Předpokládejme, že příčka c t c 2 je tečnou kuželosečky B . 

 Této přímce odpovídají čtyry polohy hybného čtyrstranu. Tečny různé 

 od přímky c 1 c 2 se protínají v bodu p, který zaujímá všeobecnou 

 polohu ku přímce c y c 2 . 



Považujeme-li příčku jako jednu z těch stran hybného čtyr- 

 stranu ku B , pak tento čtyrstran přejde v trojúhelník, což se sláva 

 dvakráte. Vrcholy p těchto čtyrstranu sjednocují se s body c x a c 2 . 



Konečně čtvrtý čtyrstran přechází v přímku, to jest v příčku 

 c i c 2i protože jeho strany tečné ku B Q , se s touto přímkou sjednocují 

 Tyto soumezné tečny protínají se v dotyčném bodu přímky c t c 2 s B . 

 Tento bod je tudíž hledaným bodem křivky P. 



Z toho vyplývá, že průsečné body křivky P s přímkami C v C 2 

 dostáváme přímo vedením tečen z bodu B x ku B . 



Z polohy vrcholů troj úhelníků v, o kterých jsme před tím mlu- 

 vili, seznáváme, že jejich strany různé od c x c 2 , jež se dotýkají kuželo- 

 sečky B , jsou zároveň tečnami křivky (A). 



Čtvrtá přímka A, která odpovídá přímce c t c 2 sjednocuje se 

 s touto, poněvadž c\ splývá s c 2 a c' 2 splývá s c x ; či jinými slovy, 

 tečny vedené z bodu B y ku B a dále tečny 6 vedené z průsečných 

 bodů těchto prvních tečen s přímkami 6\, C 2 ku B jsou zároveň 

 tečnami křivky (A), jež dostáváme přímo. 



Vraťme se ku všeobecné poloze úplného čtyrstranu. Přímky 

 C L , C 2 jsouce jeho úhlopříčnami protínají s v bodu o. Jest známo, 

 že průsečík q přímky op s přímkou c x c 2 tvoří s body r, c n c 2 harmo- 

 nickou skupinu na c x c 2 . 



Když příčka c t c 2 dotýká se kuželosečky B , dva body p se na- 

 lézají v c x a c a , a jejich harmonicky sdružené se sjednocují s c 2 , c x . 

 Tyto body náležejí křivce B. 



Jedna přímka A splývá s příčkou c v c 2 ; jejich průsečík jest tedy 

 neurčitý, avšak má býti bodem harmonicky sdruženým bodu p, který 

 je dotyčným bodem přímky c x c 2 a I? , vzhledem k bodům c 1? c 2 . 



