396 



Z toho seznáváme, že křivky P, R se protínají na pevných 

 přímkách C u C 2 v bodech, ve kterých je protínají tečny vedené 

 z bodu B x ku B . 



64. Přihlédněme nyní ku příčce, která prochází bodem c u ve 

 kterém přímka C x protíná kuželosečku B Q . 



Tato příčka protíná C 2 v bodu c 2 , a tečna c 2i ď x vedená z tohoto 

 bodu ku B protíná C x v bodu c\. Tečna c x c 2 vědná z B v bodu 

 c t protíná (7 2 v c' 2 . Úplný čtyrstran jest tím stanoven, a obdržíme 

 jeden bod p a jeden r. Druhá tečna k B vycházející z bodu c x 

 splývá s prvou a příslušný čtyrstran hybný též sjednocuje se s prvým. 



Tečnu c x c' 2 můžeme považovati za dvě soumezné přímky; pak 

 se v bodech p & r nalézá po dvou soumezných bodech. 



Z toho vyplývá, že křivka P se dotýká tečen vedených z bodu 

 c 2 ku B Q v bodech průsečných těchto přímek s tečnou vedenou v bodu 

 c x ku B . 



Poněvadž přímky C } , (7 2 protínají kuželosečku B ve čtyřech 

 bodech, tedy dostáváme takto přímo osm tečen křivky P i s dotyč- 

 nými body. 



A dále ; křivka E dotýká se ve dvou bodech příčky, která pro- 

 chází kterýmkoliv průsečíkem přímek C u C 2 s B . Sestrojení těchto 

 dotyčných bodů jsme právě podali. 



Z toho následuje, že přímky vycházející z bodu B x k průsečným 

 bodům kuželosečky B s přímkami C 1? C 2 jsou dvojné tečny křivky 

 R, jejichž dotyčné body se mohou snadno stanoviti. 



Co se týče přímek A, které odpovídají řečené příčce, tu shle- 

 dáváme dvě. Každá z nich může se považovati za dvě soumezné 

 tečny křivky (A), jež se protínají na přímce C x v bodu c' x , ve kterém 

 tečna z bodu c 2 ku B vedená protíná přímku C x . Tento bod c\ jest 

 tudíž dotyčný bod přímky c\c' 2 s křivkou (A). 



Dostáváme takto pro dva průsečné body přímky C x s B čtyry 

 tečny a jejich dotyčné body křivky (A) a zrovna tolik tečen s dotyč- 

 nými body pro průsečíky druhé přímky C 2 s B . 



Jakákoliv příčka T protíná svou příslušnou přímku A v bodu 

 r. Bodem B x procházejí čtyry přímky A, nebof obalují křivku (A) 

 čtvrté třídy. Tyto čtyry přímky A protínají své příslušné příčky v bodu 

 B i<t který tedy vystupuje jako čtyřnásobný bod křivky R. 



Avšak bodem B x procházejí též dvě přímky, jež jsou částěmi 

 křivky Ä, a tedy bod B x jest pouze dvojnásobným bodem křivky R. 



65. Křivka P může se rozpadati, jak jsme již seznali, v křivku 

 třetího řádu a přímku, aneb ve dvě přímky a kuželosečku, aneb 

 konečně může se rozpadnouti ve 4 přímky, jak následuje. 



