397 



Předpokládejme, že přímky C 15 C 2 jsou ve všeobecné poloze ke 

 kuželosečce B , a že bod B x leží na jedné z nich. Pak tečny z něho 

 ku B vedené, jakož i z bodu o ku téže kuželosečce vycházející jsou 

 částěmi křivky P, což lze snadno odvoditi z jejího sestrojení. 



66. Když přímky C x , C 2 dotýkají se kuželosečky B Q , pak vlastní 

 část rozpadlé křivky P je kuželosečka, která prochází průsekem obou 

 přímek C x , C 2 a dotýká se kuželosečky B v dotyčných bodech tečen 

 vedených z -B t ku B (článek 58). 



Předpokládejme, že bod B x probíhá jakoukoliv přímku M. Všecky 

 jejím bodům odpovídající kuželosečky P vyhovují právě uvedeným 

 podmínkám; mimo to mají veškeré tyto svazky (B x ) paprsek M spo- 

 lečný, tedy mají též všecky odvozené kuželosečky ještě jeden společný 

 bod m, který se dá odvoditi z M ; a sice je to průsek obou možných 

 tečen vedených z průseků přímek C^, (7 2 s M ku B Q . 



Z toho vyplývá, že 



kterékoliv přímce roviny odpovídá svazekkuželo- 

 seček, které mají dva pevné body společné a z nichž 

 každá se dotýká dvakráte dané kuželosečky B Q . 



Můžeme se ptáti: kolik kuželoseček takového svazku prochází 

 libovolně daným bodem n? 



Veďme z tohoto bodu obě možné tečny ke kuželosečce B 0i které 

 protínají přímky C u C 2 v bodech c u c 2 ; c' n c' 2# Přímky c\c 2 , c x c\ 

 protínají přímku M ve dvou bodech B x , B' u které dávají, jakožto 

 středy svazků paprsků, kuželosečky svazku, jež procházejí daným 

 bodem n. Tedy tento svazek kuželoseček je druhé mocnosti, či 

 jinými slovy: 



třemi body možno proložiti dvě kuželosečky, z nichž 

 každá se dotýká dvakráte dané kuželosečky. 



Předpokládáme-li, že místem bodu B x jest jakákoliv křivka M 

 řádu m-tého, pak ji ony přímky c'jc 2 , c L c' 2 protínají ve 2 m bodech, 

 které dávají kuželosečky svazku procházející bodem n. 



Můžeme tedy říci : 



Svazek kuželoseček, z nichž každá prochází pev- 

 ným bodemadotýká se dvakráte dané kuželosečky, od- 

 vozený z křivky m-tého řádu, je 2m-té mocnosti. 



