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finsternissen bestimmbare Halbmesser des Schatterikegelschnittes selbst. Der- 

 selbe erscbien nabezu unter demselben "Winkel, unter welchem vom Monde 

 aus nach den vorläufigen Resultaten des oben erörterten Verfahrens der 

 Halbmesser der die Scbattenumrisse erzeugenden Erdkugel selbst gesehen 

 wurde. Es erfolgte also bis zum Monde hin keinesfalls eine starke Diver- 

 genz des Schattenkegels, sondern die "Wände desselben verliefen, wie es nur 

 bei einer verhältnissmässig sehr entfernten Lichtquelle möglich ist, fast 

 parallel. 



Aus der Yergleichung der Winkelgrösse des Halbmessers des vom Monde 

 passirten Schattenkegelschnittes mit dem Parallaxen- Winkel, unter welchem 

 am Monde der Halbmesser der Erde erschien, suchte später Ptolemäus um 

 140 n. Chr. das Verhältniss der Entfernung der Sonne zur Entfernung des 

 Mondes von der Erde wirklich zahlenmässig zu bestimmen. 



Ein anderes Verfahren zur Lösung letzterer Aufgabe hatte aber schon 

 vierhundert Jahre vor ihm Aristarch von Samos eingeschlagen, indem er 

 den Winkelabstand des Mondes von der Sonne in einem der Zeitpunkte 

 maass, in welchen die Mondscheibe genau zur Hälfte erleuchtet erscheint, in 

 welchen also in dem Dreieck: Sonne, Erde, Mond, der Winkel an letzterem 

 sehr nahe ein rechter ist. Da alsdann in diesem Dreieck zwei Winkel be- 

 kannt waren, konnte auch der Parallaxen -Winkel, unter welchem von der 

 Sonne aus der Abstand des Mondes von der Erde erschien, und konnten 

 überhaupt die Verhältnisse der Seitenlängen zu einander berechnet werden. 

 Aristarch fand hieraus, dass die Sonne etwa 19 mal weiter entfernt sei, als 

 der Mond, was später Ptolemäus nach der oben erwähnten Methode nahezu 

 bestätigte. Bekanntlich beträgt aber jenes Vielfache in Wirklichkeit nicht 

 19, sondern etwa 400. Die Winkelgrössen , um die es sich hiernach han- 

 delte, waren eben zu klein, um von den Alten mit Sicherheit gemessen zu 

 werden. — 



Zu systematischen Messungen hatten übrigens die vorher erwähnten 

 Möglichkeiten, das Verhältniss des Abstandes des Mondes zu den" Dimen- 

 sionen der Erde aus den Beobachtungen der Mondfinsternisse abzuleiten, 

 nicht geführt: sie hatten ebenfalls nur dazu gedient, eine ungefähre Vor- 

 stellung von diesem Verhältnisse zu geben. Diese Vorstellung wurde erst in 

 der griechischen Zeit deutlicher und wissenschaftlicher, nachdem man auch 

 von den Dimensionen des Erdkörpers selbst im Verhältniss zu den irdischen 

 Maassen durch die Gradmessung des Eratosthenes eine wissenschaftliche 

 Kenntniss erlangt hatte. Das Verfahren, welches endlich Ptolemäus einschlug, 

 um eine möglichst exakte Bestimmung der Mond-Parallaxe zu erlangen, ge- 

 hört im Princip schon ganz zu dem System von parallaktischen Methoden, 

 welche gegenwärtig zur Bestimmung der Entfernungen der Himmelskörper 

 von der Erde angewandt werden, nachdem man durch die genauere Kenntniss 

 der Grestalt und der Dimensionen der Erde und durch die sicheren Bestim- 

 mungen, welche man von der Lage der Beobachtungsörter auf der Erdober- 

 fläche zu einander und zu den Polen und festen Meridianen der Erde machen 

 kann, in den Stand gesetzt ist, statt des Halbmessers der Erde jeden be- 

 liebigen Abstand auf der Erde als Standlinie für die parallaktische Dreiecks- 

 messung zu benutzen. 



Die Methoden zur trigonometrischen oder parallaktischen Bestimmung 

 der Entfernungen der Himmelskörper in Maassen der Erde zerfallen mit 

 Ausschluss der oben erörterten, auf die Beschattungs- und Beleuchtungs- 

 Erscheinungen begründeten, welche wegen des Mangels an Bestimmtheit und 

 Ptegelmässigkeit jener Licht- und Schattengrenzen keine für die gegenwärtigen 



