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Postulato non è dimostrabile , servendosi del Commento di Proclo si limita 

 a darne una spiegazione. Ma posteriormente nella ripubblicazione in lingua 

 inglese del suo Euclide (1) fu d'avviso di poterne dare una dimostrazione, 

 la quale se vale a dar prova dell' ingegno di quel valente geometra , non 

 è accolta dai matematici come abbastanza esatta. 



Giovanni Castiglioni nella sua teoria delle parallele (2) riporta la di- 

 mostrazione del V Postulato data da Nassir-Eddin ; ma vorrebbe persua- 

 dere che tutti codesti sforzi fatti da sommi geometri per dimostrarlo, 

 potevano risparmiarsi, perché la teoria Euclidea delle parallele è abba- 

 stanza rigorosa. Egli considera il noto Postulato (da lui riportato quale 

 XI assioma) come proposizione conversa della 17"; della quale, a suo 

 parere , conseguenza manifesta è che ; se due rette nel piano segate da 

 una terza fanno con questa gli angoli interiori dalle stesse parti minori di 

 due retti , è possibile che queste due rette prolungate s' incontrino da 

 quelle parti ove gli angoli sono minori di due retti ; mentre é possibile 

 •che esse siano parti eli due lati di un triangolo. Su questa proposizione 

 egli basa la dimostrazione della 29 a . Ma è appunto la possibilità che quelle 

 due rette siano parti di due lati di un triangolo che ha d' uopo di essere 

 dimostrata. 



Il P. Guido Grandi nella sua volgarizzazione degli Elementi d'Euclide (3) 

 riporta il quinto Postulato fra gli assiomi (Vili) ; ma in una nota alla pro- 

 posizione 29 a ne espone in succinto la dimostrazione del Clavio. 



Il Lorgna (4), come in generale gli esatti volgarizzatori degli Elementi, 

 si attiene al testo Euclideo. 



L' Horsley (5) deduce il nostro Postulato dalla 28 a proposizione del 

 1° Libro. 



Pur prescindendo da quelle teorie delle parallele 'che si trovano in quei 

 trattati di Geometria elementare nei quali non è seguito l'ordine Euclideo, 

 molti e vari tentativi di dimostrazione del quinto Postulato sono dovuti 

 alla più parte dei traduttori e commentatori degli Elementi di Euclide, fra 

 i quali il Gestrinius, l'Heikel, il Berlin, lo Stròmer ecc. Quella dello 

 Stròmer venne riprodotta dal Bràkenhjelm, dal Witt ed Areskoug, da 

 Falk, da Ruth, da Lindeman, da Wiemer, da Lutteman, da Broman ecc. (6). 



(1) Id. 1775 1 . Per le successive edizioni si ricorra all' Indice Alfabetico. 



(2) Id. 17853. 



(3) V. 1' Elenco cronologico alla data del 1731 1 . 



Per le successive edizioni si ricorra all' Indice Alfabetico. 



(4) Ibid., an. 1766 1 - 75 1 - 92 1 - 1805». E così il Peyrard, il Flauti, l'Heiberg, ec.Vedi il quinto Postulato. 



(5) Ibid.. 1802 1 . 



(6) Ricorrendo nell' Indice Alfabetico al nome di questi autori, si troveranno, nel modo già 

 avvertito, le indicazioni delle edizioni delle loro opere attinenti alla bibliografia Euclidea. 



