— 33 — 



Dei tentativi fatti da Proclo, da Nassir-Eddin , da Kircher, da Tacquet, 

 da Hauff, da Lorenz, da Simson, da Bossut, da Kastner, da Segner, da 

 Schmidt, da Schwab, da Legendre, da Lacroix, da Hindenburg, da Hill ecc. 

 dà ragguaglio l' Hoffmann in una sua monografia sulla teoria delle pa- 

 rallele (1). 



Se non che riuscirebbe forse più sazievole che utile il noverare la far- 

 ragine degli illustratori degli Elementi di Euclide che di questo argo- 

 mento si sono occupati. Mi sono perciò limitato a dare un cenno degli 

 studj fatti dai primi e più riputati traduttori e commentatori degli Elementi 

 intorno al quinto Postulato ed alla teoria delle parallele. Ma dalla fine del 

 secolo passato ad oggi è talmente aumentato il numero degli scritti intorno 

 a questo argomento, che il darne ragguaglio, comechè breve, esigerebbe 

 un lavoro storico-scientifico estraneo allo scopo principalmente bibliografico 

 che mi sono proposto in questo Saggio. D' altra parte sono noti agli stu- 

 diosi i più importanti lavori su questo argomento, quali sono quelli di 

 Legendre, di Karstner, di Schwab, di Flauti, di Jacobi, di Lobatschefsky , 

 di Bolyai, di Hoiiel ecc. In corrispondenza quindi allo scopo di questo 

 Saggio, mi sono solo prefisso di compilare un catalogo delle monografie 

 pervenute a mia notizia concernenti 1' argomento stesso , oltre quelle già 

 notate neh' Elenco cronologico , al quale con opportuni richiami rimando 

 il lettore. 



Dopo tutto si ritiene dai geometri che una rigorosa dimostrazione del 

 quinto Postulato , in acconcio al testo Euclideo , non siasi per anco data ; 

 e dubito se sia possibile il darla. Imperocché mi sembri che la definizione 

 Euclidea delle parallele implichi già un concetto cieli' infinito, nel solo modo 

 col quale possiamo intuirlo , cioè per via di esclusione ; e che perciò la 

 teoria delle parallele dipendente da quella definizione non possa fondarsi 

 sopra i principj razionalmente dimostrabili della geometria finita. 



Anche le scienze più positive , quali le matematiche, sono in parte fon- 

 date sopra alcuni principj che si possono bensì intuire, come i concetti 

 dell' infinito e dell' infinitesimale ; ma che le ristrette forze della nostra 

 mente non valgono a comprendere, e che solo si possono ammettere per 

 via di esclusione. E coloro che si affaticano ad esigere che ogni principio 

 dello scibile sia rigorosamente' dimostrato, anziché razionalmente intuito, 

 presentano qualche somiglianza con quei peripatetici elei secoli di mezzo, 

 i quali invece di far avanzare la scienza con l' analisi delle proprietà 

 fisiche dei corpi e delle leggi che le governano, sciupavano il tempo 

 e l' ingegno nello studio della natura degli elementi. 



(1) V. 1' Appendice alla data del 1807. Le dimostrazioni date da Proclo, da Nassir-Eddin, da 

 Clavio e da Simson sono riportate da Flauti nella edizione notata all' an. 1818 1 . 



Serie V. — Tomo 1. 5 



