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Il maggior difetto che a mio avviso presenta il quinto Postulato od 

 Assioma Euclideo, è il non essere né dimostrato né razionalmente intuibile. 

 Onde reputerei che si provvederebbe sufficientemente al necessario rigore 

 scientifico, quando si riescisse a sostituire al quinto Postulato un'assunto 

 a maniera di Assioma o di Postulato, se non dimostrabile almeno razio- 

 nalmente intuibile , dal quale con procedimento teorematico si ottenesse la 

 dimostrazione del Postulato Euclideo. 



Mi si permetta un' ultima osservazione. 



Taluni avvisarono che come il testo degli Elementi Euclidei è informato 

 ad un metodo rigoroso , per quanto , salve poche eccezioni , si può ragio- 

 nevolmente sperare, cosi anche nei principj su cui è basato si potesse 

 fare astrazione da ogni intuizione che a noi sia pervenuta dal mondo sen- 

 sibile ; ed alla geometria informata ai concetti del positivo e dell' astratto 

 intelligibile , sostituiscono la geometria dell' ideale incomprensibile e ripu- 

 gnante alle percezioni del sensibile ; la quale potendo solo essere sintetizzata 

 in queir ordine del sovranaturale cui per ora non ci è dato di partecipare, 

 avviserei che si dovesse solamente ammettere come una ipotesi od un 

 artifizio per giungere alla scoperta delle verità geometriche appartenenti 

 all' ordine dell' astratto intelligibile. 



Il metodo Euclideo è logicamente rigoroso ed astratto ; ma la sua Geo- 

 metria s' informa ad uno scopo applicativo meno apparente , ma che più 

 l'avvicina alle sue origini ed al significato delle radici di questo vocabolo. - 

 I suoi tre primi Postulati non sono che la traduzione dal concreto all' as- 

 tratto degli usi pratici della riga e del compasso. I suoi teoremi e vieppiù 

 i suoi problemi sono quasi sempre suscettivi ed in acconcio delle più 

 comuni applicazioni ; e quasi a coronamento di ciascun libro ci conduce 

 passo passo, e con ordine ammirevole, a successive proposizioni della mag- 

 giore importanza pratica. 



E tale dev' essere un testo di geometria a scopo classico generale. 

 Imperocché quando lo studio della Geometria elementare non conducesse 

 a fornire la mente di quelle nozioni intorno alla quantità continua e figu- 

 rata che si richiedono in ogni scienza ed arte, e solo servisse ad un 

 esercizio della mente onde abituarla, come giustamente si avvisa, al rigore 

 della dimostrazione , non sarebbe che un' applicazione della filosofìa , che 

 nelle scienze positive è da considerarsi principalmente quale uno strumento 

 della invenzione. 



E Dio ci tenga lontani dal giorno in cui nello studio delle scienze po- 

 sitive si abusasse di codesto strumento ! 



