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Né come abbastanza rigorosa, benché ingegnosa, potè vasi accogliere la 

 dimostrazione del noto Postulato esposta dal geometra Persiano Nassir-Eddin, 

 cui dobbiamo una versione assai riputata degli Elementi di Euclide (1) ; 

 facendo egli uso della proprietà dei triangoli che forma soggetto della 32 a 

 proposizione del 1° libro d'Euclide, e che dalla 29 a dipende. 



I primi traduttori e commentatori degli Elementi , il Campano , lo Zam- 

 berti, il Pacioli, il Tartaglia e il Candalla (2), riportano il nostro Postulato, 

 senza alcuna osservazione critica ; anzi il Tartaglia afferma che il prin- 

 cipio in esso esposto é al" senso, alla esperienza ed allo intelletto manifesto; 

 ed il Candalla lo comprende fra gli assiomi , tentando di chiarirne il senso 

 dipendentemente dalla definizione Euclidea delle parallele , che egli arbi- 

 trariamente trasforma, sostituendovi il concetto di rette equidistanti. 



Solo dopo qualche anno dalla pubblicazione del testo greco dei com- 

 menti di Proclo (3) e della traduzione latina fattane dal Barozzi (4), si 

 cominciò a dubitare della evidenza di quel Postulato. 



II Commandino (5) infatti dopo avere in una erudita nota alla Defini- 

 zione 35% esposti i concetti degli antichi geometri (Posidonio, Pithone, 

 Sereno) intorno alle rette parallele, appone al quinto Postulato la seguente 

 osservazione. 



« Proclo giudica, che questo in tutto si debba tor via dal numero dei 

 Postulati, essendo theorema , che anchora ha molte dubitazioni, le quali 

 Ptolomeo in un suo libro, si propose di sciogliere (6) ; fy per essere dimo- 

 strato ha bisogno di molte defflnitioni, fy theoremi, il cui conuerso Euclide 

 etiandio come theorema ne dimostra ; ma di questo si dirà di sotto a suo 

 luogo ». 



Ed il suo luogo é appunto la 29 a proposizione del libro 1° ; a commento 

 della quale il Commandino riporta in sunto la dimostrazione del quinto 

 postulato data da Proclo. 



(1) Le diverse edizioni di. questa versione sono indicate nel citato Elenco cronologico, sotto 

 le date 1588 1 , 1594 1 , 1657 1 , 1801 2 . Chi non avesse modo di consultarne alcuna, o non conoscesse la 

 lingua araba, vegga un sunto di quella dimostrazione nell'opera del Flauti: I primi sei libri, e 

 V 11° e 12° degli Elementi di Euclide (Napoli 1818, p. 349). 



(2) Anche nei sunti o riduzioni della Geometria Euclidea di Boezio e di Giorgio Valla, è sem- 

 plicemente enunciato il nostro Postulato. 



Si avverta che 1' indice alfabetico, per ciascuno di questi nomi d'autori rimanda alle Classi 

 cui appartengono le loro opere ; e che alle date indicate nelle Classi corrisponde nell' Elenco 

 cronologico la descrizione bibliografica delle varie edizioni delle opere stesse. 



(3) V. nell' Elenco cronologico, sotto la data del 1533 1 . 



(4) V. Ibid., sotto la data del 1560 1 . 



(5) V. P Indice alfabetico, al nome di Commandino Federico. 



(6) Non sono riescito a rinvenire il luogo ove Tolomeo, al dire di Proclo, si proponeva di 

 sciogliere queste dubitazioni ; né se e dove le abbia sciolte. 



