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4. Esaminiamo qual' è in ciascuno eli questi casi la forza e la coppia 

 che costituiscono l'azione del primo elemento sul secondo, supponendo la 

 forza applicata al punto di mezzo del secondo elemento, il che natural- 

 mente non diminuisce la generalità, dal momento che si ammette an- 

 che 1' esistenza di una coppia. Supponiamo sempre tanto la forza che la 

 coppia risolte nelle loro componenti dirette secondo i tre assi, e vediamo 

 quali di queste componenti sono necessariamente nulle in virtù della se- 

 conda ipotesi fondamentale. 



Nella prima posizione principale (du, du'J nessuna delle tre com- 

 ponenti della coppia può esistere, e di quelle della forza solo può esistere 

 quella secondo O'x', di guisa che in questo caso Fazione si riduce ad 

 una forza che ha la stessa direzione degli elementi. L'azione di du su du' 

 sarà dunque, indicando con A una funzione di / : 



A i i' die du' . 



Che le componenti secondo O'ij ed O's' della forza e della coppia 

 debbano essere nulle , si può riconoscere cosi. Supponiamo che una 

 di esse esista , per esempio una forza secondo 0'£ . Facendo girare il 

 sistema dei due elementi du e du' intorno ad r di 180°, la forza assu- 

 merà una direzione opposta a prima; ma intanto la posizione relativa dei 

 due elementi non ha mutato affatto e neppure deve avere mutato l'azione 

 dell'uno sull'altro. Perciò quella forza deve essere nulla. Che poi sia nulla 

 la componente della coppia secondo O'x' , ciò é evidente perchè non v'è 

 ragione onde da' debba ruotare su sé stesso in un senso piuttosto che 

 nell'altro. 



Considerazioni di questo genere permettono di escludere alcune com- 

 ponenti della forza e della coppia nelle altre quattro posizioni princi- 

 pali degli elementi , e ciascuno potrà facilmente farle da sé , per cui mi 

 limiterò in quel che immediatamente segue ad enumerare le componenti 

 delle quali non si ha ragione di negare a priori l'esistenza. 



Nel caso della seconda posizione principale (dio dw'J si riconosce che 

 è possibile soltanto una forza diretta come la precedente secondo O'x. 

 Indicando con B un' altra funzione di r, l'azione di die su dio' si ridurrà 

 alla forza: 



B iì dio dio. 



Per la terza posizione principale (dio du'J possono esistere, una 

 forza : 



C ì i' dio du' 



