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Per cui le azioni di ds su ds' constano di tre forze dirette secondo O'x', 

 OD', O'z' , il valore delle quali é ordinatamente : 



ii'ds ds'(A cos# cosO' -+- B send sen#' coso), 

 ii'dsds'D cosO sen#', 

 ii'ds ds' C send cosO', 



e di tre coppie, cogli assi diretti secondo O'x', O'y', O'E', il valore delle 

 quali è ordinatamente : 



ii'ds ds'Q send send' seno, 

 — ii'ds ds'P send cosO', 

 ii'ds ds'N cos^ sen#'. 



5. È necessario trovare ora le componenti della forza (che è applicata 

 al centro dell'elemento ds) e della coppia, risultanti dalla composizione 

 di queste sei componenti, secondo una terna qualunque di assi ortogonali. 

 Sieno x, y, z, le coordinate di rispetto ai nuovi assi, ed x' , y', s', quelle 

 di 0' ; sieno inoltre a, /?, y, gli angoli di ds coi nuovi assi, a', /?', /, quelli 

 di ds'. Si avrà evidentemente : 



/ r = (x' - xf -+- {ij - yf ■+■ (*» - zf, 



(1) < r cosd = (x' — x) cosa -+- (tf — y) cos/?-+- (z' — s) cosy, 



' r cos#' = (x' — x) cosa'-»- (y — y) cos^'-i- (z — z) cos/. 



Per raggiungere lo scopo indicato basta trovare i coseni degli angoli 

 che le cinque rette O'x' , O'y' , O'z', O'D', O'E', secondo cui sono dirette le 

 forze e coppie calcolate, fanno coi nuovi assi delle x, delle y e delle z. 



I coseni degli angoli O'x', coi nuovi assi sono evidentemente : 



(2) 



x — x y — y 



» -« ' 



Quelli relativi ad' O'z' sono i seguenti. Il coseno dell'angolo di O'z' 

 coli' asse delle x è : 



{3) Trfcosa -COS01: 



sent7\ r ) 



gli altri due si deducono sostituendo ad a, x ed x' prima /?, y ed y', poi 

 ■y, z e z' (a). 



(a) S' immaginino condotte (vedi Stefan 1. e. p. 710) da un punto o (Fig. 2) quattro rette oz', 



