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Il coseno dell'angolo di O'D' coli' asse delle se è: 



(4) 



tt, ( coso, cosa ) ; 



sena \ r / 



i due altri coseni si deducono da questo colle permutazioni. 



Per trovare i coseni degli angoli che O'y' fa coi nuovi assi, basta os- 

 servare che questa retta é perpendicolare alle due O'x' , Oz\ delle quali i 

 coseni sono già noti. Si ha quindi, in virtù d' una nota formula : 



(5)" 



1 /*'— 



seno" 



cos /? — 



y — y 



r 



cos 7 I 



pel coseno dell'angolo di O'y' coli' asse delle x, e due espressioni analo- 

 ghe per quelli degli angoli fatti cogli altri due assi, che si deducono da 

 questa colla permutazione circolare delle lettere xyz; x' y' s' ; a@y {a). 



Infine,, per trovare i coseni degli angoli che la retta O'E' fa coi nuovi 

 assi, basta notare che essa è perpendicolare alle due O'sc', O'D', di cui 

 sono già noti i coseni di direzione. Per cui si ha, pel primo coseno : 



(6) 



1 (z'~ 



seno" \ r 



cos/?'— 



il — Il 



cos 



>)■■ 



oM, ox\ ox, rispettivamente parallele alle rette 0's\ O'M, O'x' della fig. 1, ed al nuovo asse delie 

 x. I punti z\ M, x', x in cui incontrano una sfera di centro o sono 

 vertici di triangoli sferici z'xx', Mxx', dal primo dei quali si ri- 

 cava : 



cos (js'x) = cos {z'x') cos {psx') ■+■ sen (s'x') sen (xx') cos (z'x'x), 



e siccome ^'«' = 90°: 



cos (z'x) = sen (xx') cos (z'x'x). 



Dal secondo poi si ha : 



cos (Mx) = cos (Ma?') cos (ara?') -t- sen (Ma?') sen (xx') cos (z'x'x) , 



e quindi: 



cos (Mx) = cos (Mx') cos (xx') ■+■ sen (Mx') cos (z'x) , 



ossia: 



cosa = cos8 -+- sen cos (z 'x) . 



Di qui si ricava il valore di cos(s'a?) dato nel testo. I coseni degli angoli di O'D' si trovano in 

 modo simile. 



(a) Resta in tal modo incerto il segno da darsi ai coseni ; ma lo si determina osservando che 

 qualora si supponga a? = — r, # = ;r = a:'=:// = .s' = 0, y = 90° — 0, i nuovi assi coincidono cogli 

 assi O'x', O'y', O'z', della Fig. 1, e quindi il coseno dell'angolo che O'y' fa coli' asse delle y deve 

 divenire eguale all'unità. 



