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e per gli altri due, espressioni che si possono dedurre da questa colla 

 permutazione circolare. Coli' aiuto dei coseni cosi calcolati si possono scri- 

 vere subito le componenti §, ?, C della forza e quelle (£), (??), (£) della 

 coppia secondo i nuovi assi. Scrivendo solo le componenti secondo l'asse 

 delle so, poiché le altre possono dedursene colla permutazione, si ha : 



| = ii'dsds' (A cose* cos0' -t- B sen0 seno" coso) — — — 



-f-Z)cos0(cosa'— ^^ cos0') -+-Ccos0'(cosa — ^— - cosfl) | , 



•(I) = ii'dsds' QsenO senz'seno — Pcosfl't '" ^ " cos^ — -cosy I 



-t-iVcosflf '" * cos/3' — y ^ cosy' ) ■ • 



Giova perù introdurre, in posto di o, l'angolo £ che fanno fra loro 

 nello spazio le direzioni dei due elementi ds, ds, oppure gli angoli a, /?, 

 y, oc', /?', y'. Per la prima di queste due forinole, nella quale entra solo il 

 coseno di o, vale all' uopo la nota relazione : 



cose = cos0 cos0'-H sen# seno"' coso, 

 (7) oppure : 



cosf = cosa cosa'-f- cos/? cos/?'-i- cosy cosy'. 



Per la seconda, in cui entra invece il seno di o, si può operare cosi. 

 Si calcoli il coseno dell'angolo D'O'y' (Fig. 1), che é evidentemente 

 eguale a sen o, notando che già si conoscono per mezzo delle (4) e (5) i 

 coseni degli angoli che le due rette O'D', O'y' fanno cogli assi, e si avrà: 



seno — 



1 \/.~ — ~r n y — y \( , x — x Q ,\ 



= 5 ai I coso — - cosy II cosa cosa I- 



sena sena \ r r ' }\ r I 



ossia 



T* i < r p 



seno seno* seno" = — (cosy cos/3' — cos# cosy') 



I puntini nel secondo membro delle due equazioni stanno ad indicare 



