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Eliminando S e T fra queste tre relazioni e la quattro trovate col calcolo 

 fatto per §, si trovano le cinque seguenti : 



(9) a = ™, *=» c=z>=^, P= S . 



òr òr r 



Se dunque si ammette che fra le sette funzioni esistano queste cinque 

 relazioni, l' azione elettrodinamica ha un potenziale, che può scriversi : 



V— ii'dsds' \(Q — N) cos0 cosfl' — Q cose ; . 



Deve esistere una sesta relazione fra le sette funzioni onde questo po- 

 tenziale sia tale che conduca a quello di Neumann pel caso di circuiti 

 chiusi. Infatti il potenziale elementare più generale che soddisfi a questa 

 condizione è, come ha mostrato Helmholtz ( l ) : 



e ò 2 ^ 



— ii'dsds' - cose -t- r- r— = , 

 /' òsòs 



ove e è una costante e $ una funzione di r. Ora si ha 



ìN>_ . _^/?$ òjr\__ò*®òr */' *® * 2 >' 

 òsòs' ~ dsVdr òs'7 òr Ds òs' òr òsòs' 



(1 òd> ò^\ 1 M 



= (-t r-?l cosa costz — cose, 



\r òr òr-/ r òr 



-e quindi perchè il potenziale trovato conduca a quello di Neumann, bi- 

 sogna che si abbia 



1 o$ ò 2 $ 1 òQ> r 



^ = ii'dsds' { Q—N), - ^ -+- ii'dsds' - = ii'dsds Q . 



r o/' òr- r òr r 



Eliminando <J> resta : 



, r „ òQ e 



A r = Q -+- /- t~ -+- - . 

 òr r 



(») N. Cimento, gennaio 1872, dal Crelle's Journal b. 72, 



