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 Riunendo questa relazione alle cinque precedenti si ha : 



ùr ir r* ir ir r 



(10) 



D/= r ' 



Soddisfatte queste sei relazioni, le forinole (I) e (II) daranno la legge 



d'azione più generale, che ammetta un potenziale, e che conduca per 



circuiti chiusi al potenziale di Neumann. 



1 i k e 

 Se si pone Q = — , ove k è un' altra costante, si trova 



„ Ar 1 — k e 

 Q ~ N = 2~r> 



ed il potenziale V diviene quello di Helmholtz, cioè : 



V= — ii'dsds' - i (1— k) cosfl cos#'+- (1 ■+- k) coss\. 



In conclusione, la legge d'azione fra elementi di corrente espressa dalle 

 forinole (I) e (II) ammette come casi speciali, e cioè per una opportuna 

 scelta delle sette fuzioni, tutte le leggi elementari proposte. 



7. Fra queste leggi elementari tutte meno una obbediscono al princi- 

 pio della eguaglianza fra l'azione e la reazione. Solo quella di Grassmann 

 non é d'accordo con questo principio. È facile del resto stabilire quali 

 relazioni devono esistere fra le sette funzioni onde si verifichi il suddetto 

 principio. Chiamando sempre |, ??, £ le componenti parallele ai tre assi 

 della forza esercitata da ds su ds', ed applicata al punto di mezzo di ds', 

 e (£), (^), (C) le componenti della coppia, indichiamo con §', 1/, £', le com- 

 ponenti della forza che ds' esercita su ds ed applicata al punto di mezzo,. 

 di ds, prese secondo direzioni parallele agli stessi assi, e con (£'), (??'), (£') 

 le tre componenti, secondo le medesime direzioni, della coppia prodotta 

 da ds' su di ds. Evidentemente, onde il principio dell'eguaglianza fra l'a- 

 zione e la reazione sia soddisfano, si deve avere : 



'7 



S-hS' = 0, (|)^-^)H-Cy-h^/-^'-^ = 0, etc 

 Ora, si possono scrivere facilmente i valori di ?'..., (§')..., giacché 



