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Si potranno cosi calcolare le somme §■+■§', ij -+- rf , le quali de- 

 vono essere nulle onde sia verificato il suddetto principio. Del pari devono 

 essere nulli i momenti totali rispetto ai tre assi, cioè 



(?) -4- a') h- &'-+- K'y - y~- J* , etc. 

 Ora, si trova facilmente : 



l -+- g'= OT 'ófe (#-t- £"— G — G') cosa 



(F— F')(y—-JL cosy — - — : - cos^ì -+- (G -+- G' ) cosa 



Perché sia |-t-£'=0 deve essere dunque intanto: 

 £+£'=G+G' = 0, F=F'. 

 Tenendo conto di queste tre prime relazioni si trova : 



(§)-f-(£')H-C*/-f-C'|/ — y* — q's = m'ids\(L-i-L' — rF)( cosa — coso-- - — I 



-+-(/— I'-h rG) fi^r- cos y — ^P~ cos/?ì ! , 



e onde anche il momento sia zero , devono essere zero le quantità 

 Z,-f-L' — rF ed I — I'-\-rG. Le condizioni onde sia verificato il principio 

 dell' eguaglianza fra V azione e la reazione sono dunque le seguenti : 



(17) F = F', E-hE'=G'-hG' = 0, L-hL'=rF, I'—I=iG. 



Esse sono evidentemente verificate da quei valori delle funzioni che 

 conducono alla forinola di Laplace, che sono : 



F'=F' = ^, L = -, E=G = I= E'=G'=I'=L'=0. 

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