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state adoperate. Sottraendo la terza dalla quarta si ha : 



B-C+r * (B - C) = 2F\ 

 or 



e mettendovi il valore di B — C dato dalla quinta : 



ÒF' , ò 2 F' 

 2r-±--hr 2 -^r=2F'. 

 or or 



L' integrale di questa equazione è : 



F'= -,-><- e" r; 

 r 



essendo e', e", delle costanti. Ma deve aversi i 7 "— per r = co, dunque 



F'= G - 

 r 2 ' 



Le relazioni trovate si riducono dunque alle seguenti : 



(18) E'=0, F '=%> G'=&i /'— 0, L'=Q; 



(19) A—C— r^ — D=^, B — C= — 2 C -, P=Q, N—Q — r^=Q. 



Le funzioni relative all' azione del polo sull' elemento di corrente re- 

 stano in tal modo tutte determinate completamente, e precisamente secondo 

 lo vuole la forinola di Laplace. Invece, fra le sette funzioni relative all' a- 

 zione fra due elementi di corrente, si trovano solo quattro relazioni. 



È facile verificare che dando alle sette funzioni quelle espressioni o quei 

 valori con cui le forinole generali dell' azione fra due elementi di corrente 

 si trasformano o nella forinola di Ampère o in quella di Grassmann, le 

 dette quattro relazioni (19) restano soddisfatte. Cosi pure si può far ve- 

 dere che le relazioni stesse sono incompatibili colle (9). Infatti mettendo 

 nelle due prime delle (19) i valori di A, B, C, D, ciati dalle (9) si ha : 



oQ 



N Q e' 



oQ N Q_ e' 



- — 



1 = ~2 , 



_ "^™" "' 1 •^■" fyt/ ^ 



òr 



r r r~ 



òr r r r 



che evidentemente non possono esistere insieme finché é non é zero. 



