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 le loro m — 1 distanze dal polo e si ponga 



può accadere che per uno o più punti in numero finito della curva (C m ) 

 il prodotto jtj riesca indipendente dalla direzione della retta (/>), e allora 

 la curva ha potenza in rispetto a tali punti, intendendo per potenza dello, 

 curva in ciascuno di essi il valore, in generale diverso da punto a punto, 

 che vi acquista il prodotto jt x . 



In un altro scritto '*> ho dimostrato che fra le curve (C m ) hanno po- 

 tenza in rispetto a ogni punto del loro piano quelle soltanto che essendo 

 d' ordine pari in = 2k sono rappresentate da un' equazione col suo mem- 

 bro supremo della forma 



aJaf ■+■ tff 



e hanno potenza in rispetto a uno o più dei loro proprii punti quelle sol- 

 tanto che essendo d' ordine dispari m = 2h~+- 1 sono rappresentate da una 

 equazione col suo membro supremo della forma 



a (ax -+■ by){x- -+- tff , 



e i punti in rispetto ai quali esse hanno potenza sono quelli ne' quali la 

 tangente la curva è parallela all'assintoto reale della curva stessa. 



Si possono fare ricerche analoghe circa le superficie algebriche. Sup- 

 pongasi pertanto una superficie (S m ) che riferita a tre piani ys, zx, xy 

 coordinati ortogonalmente in un punto qualsivoglia dello spazio sia rap- 

 presentata da un'equazione algebrica di grado m 



1) f(x,y,z) = 



a termini razionali, intieri, con coefficienti reali, e per membro supremo 

 dell' equazione s' intenda la somma u de' suoi termini di grado m rispetto 

 alle variabili : sarà u della forma 



2) u(x,y,z) = a w x ìn -¥- (a ho y ■+- a 0ì z)x m - l ■+- {a^xf ■+- a u yz -+- a^af"-' 2 -\ 



-+- (a^+On^!/ -1 * H H a v ,_ 1 t/z ,, - 1 -i- a 0in z n )x m -"-\ 



■+■ a mfi y m + a m _ w y m -^ H H a 1?n _$z m - l -+- a^ t z m . 



t*l V. Delle curve piane algebriche che hanno potenza ecc. nel T. X della S. IV di queste Me- 

 morie, pp. 337-350. 



