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Per un punto qualsivoglia o polo O(eo , y , z ) dello spazio, ma che non 

 appartenga alla superfìcie, si conduca una retta (p), e si rappresentino con 

 a, /?, y i coseni degli angoli che essa fa cogli assi delle x, delle y, delle z 

 rispettivamente: si indichino con p v p 2 ,...,p m le distanze dal polo di cia- 

 scuno degli m punti nei quali la retta (p) incontra la superficie (S m ) e si 

 faccia il prodotto 



3) n = p x • p 2 • ■ • • p m : 



si dirà che la superficie ha potenza in rispetto al polo se il prodotto n 

 riesca indipendente dalle quantità a, /?, y e sia perciò identicamente 



a\ ^Tt , ì)7l "ÒTt , 



4) — da -+- —~ dp -4- — dy — <) . 



eia dp ì)y ' 



Se invece il polo O(se , y , s ) è un punto della superficie (S m ), la retta (p) 

 incontrerà la superficie stessa in altri m — 1 punti, e se si indichino con 

 p lt p 2 , .. . , p m —i le loro distanze dal polo O e si ponga 



5) 7 i l = p ì -p ì ---- /) m _j , 



si dirà che la superficie ha potenza in rispetto a quel suo punto se riesca 

 tz 1 indipendente dalle quantità a, /?, y e quindi identicamente 



6) p da + ^ d p + ò JEi d7 = . 



da <>P dy ' 



Neil' uno e nell' altro caso per potenza della superficie nel supposto 

 punto O s' intenderà il valore che relativamente a tal punto acquista il 

 prodotto ti, ovvero il prodotto jt 1 , secondo che il punto non appartiene, 

 ovvero appartiene, alla superficie. 



Si vedrà nei capitoli (I) e (II) come possano essere adempite le condi- 

 zioni (4) e (6) rispettivamente : qui ricordiamo soltanto che se oc, y, z sono 

 le coordinate particolari di uno dei punti comuni alla retta (p) e alla su- 

 perficie (S m ) e se p è la distanza di tal punto dal polo O, si ha, qua- 

 lunque sia questo polo e ritenute le denominazioni precedenti. 



7) x = a} -hap, y = y -h@p, z = z n -hyp. 



