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I. 



Il polo O sia un punto dello spazio non appartenente alla superficie. 

 Dall'equazione (1) e col mezzo della (7) si eliminino le variabili x,y,«, 

 i otterrà per equazione risultante 



x UV ¥ a ¥ Y 1 ' ! /¥ ¥o ¥ V' « 



l-2--m\bx ì)y ì>z' ) r 



nella quale lo zero al piede delle parentesi vuol dire che, dopo fatte le 

 operazioni indicate simbolicamente e secondo la solita convenzione dal- 

 l'indice superiore, si deve nei risultamene sostituire le x , y a , z alle x,y,z. 

 Le distanze p 1 ,p 2 ,...,p m sono le in radici dell' equazione (8), ond' è (3) 



q\ — / -( y» __ J\ x ^i I/qj £q) 



1 (Va V(ì^ V.V 



Tlì^n-i\Vx a + ìy-^^ 7 ) 



Il prodotto ji riuscirebbe nullo indipendentemente dai valori a, /?, y se 

 fosse f(x , y , z ) = 0, cioè se il punto appartenesse alla superficie: es- 

 sendo già stato escluso questo caso, affinchè il prodotto ti riesca indipen- 

 dente dalla direzione della retta (p), dovendo essere adempita la condi- 

 zione (4), dovrà essere identicamente nullo il differenziale totale del de- 

 nominatore della frazione (9). È poi manifestamente 



i n/ */ a <y \ m) , a . 



— (~a-+-~£-+-f y) =u(a,P,y), 



1-2 ••m\l>3G ìy te* / >c>/,- 



cioè, il denominatore della frazione (9) è eguale all'espressione che si 

 ottiene col sostituire nel valore (2) della u alle x,y,s le a, /?, y, ed è anche 



a 2 -+-■ 0* -+- y' = 1 ; 



perciò la condizione richiesta sarà espressa dal sistema delle due equazioni" 



ìu , ìiu in ì>u , , , n 7/1 , 



— aa + ^do+ — dy = , ada -+- odo -+- ydy = , 



?a d/j c»y ' ' y 



