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Questo risultamento dimostra che il membro supremo dell'equazione (1) 

 della superfìcie (S m ) dovrà essere della forma 



u(x, y,z) = « 0)0 O 2 -i- # a -+- ^)~ 2 , 



e per conseguenza essere m numero pari ; dovrà, cioè, essere 



1 0) m = 2k, u = ajjt? -+-/-+- r) k , 



e quando queste condizioni sieno adempite, la superficie avrà potenza in 

 rispetto a qualsivoglia punto (x , y , z ) dello spazio e la potenza della su- 

 perficie in quel punto sarà espressa da 



1 



il) n = —f(x ,y oì z a ), 



a o,o 



onde: una superficie algebrica (1) ha potenza in rispetto a ogni punto dello 

 spazio se è superficie d'ordine pari m = 2k e il membro supremo della sua 

 equazione è della forma (10), e allora la potenza della superficie in un punto 

 qualsivoglia (x , y , z ) è data dalla formula (11). ( *' 



Abbiasi ad esempio una sfera (S) di raggio r riferita a tre piani coor- 

 dinati ortogonalmente nel suo centro. 



(S) xr -+- y -+- r — r=0 



e a, /?, y sieno le coordinate di un punto O scelto ad arbitrio nello spazio, 

 e pongasi per brevità 



a~ -f- fi 2 -+- y- = d 2 : 



la quadrica (SJ rappresentata dall'equazione 



£j) (d 2 — r 2 )(x 2 -+- y 2 -+- z 2 — r 2 ) — 2(ax -+- (3y -+- yz — rff = 



ha contatto colla sfera (S) in una linea, la quale è pure linea di contatto 

 della sfera stessa colla superficie conica che le é circoscritta e ha il pro- 

 prio centro nel punto O : inoltre la sfera (S) e la quadrica (SJ sono qua- 

 driehe conjugate, hanno, cioè, la proprietà che il piano polare rispetto a 



(*> È manifesto che se una superficie ha potenza in rispetto a ogni punto dello spazio, qual- 

 sivoglia sezione piana della superficie è una curva che ha potenza in rispetto a ogni punto del 

 proprio piano. 



