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ih luogo é dunque una quartica '*> che ha potenza in rispetto a ogni punto 

 dello spazio. 



Se la sfera (S 2 ) passasse per l' origine delle coordinate, che é il centro 

 della sfera (S), si avrebbe 



m 2 == cf-h b 2 -¥- e 2 — R 2 = , 



e la quartica («S" 4 ) si risolverebbe nel piano all'infinito, e nella superficie 

 del 3° ordine 



S*) (aa -+- è/? -t- ey — r)(ar -+- (i 2 -i- y 2 ) -+- r(aa -+- b@ -+- cy) = , 



la quale, come vedremo, ha potenza in rispetto ad alcuni de' suoi proprii 

 punti soltanto. 



Un altro esempio ci è offerto dalla superficie canale che è l'inviluppo 

 di una sfera di raggio r il di cui centro percorre una circonferenza circo- 

 lare di raggio i\ . 



Pongasi l'origine delle coordinate ortogonali nel centro della circonfe- 

 renza di raggio i\ e si faccia coincidere l'asse delle s coli' asse di questa 

 circonferenza. Le equazioni della circonferenza e della sfera saranno 



a) x 2 -+- y* = i\- , (x — x x f -+- (y — y x f -hs?= r 



rispettivamente. Da queste si deduce differenziando 



x l dx l ■+- y x dy x = , (x — x l )dx l -*-(y — y ì )dy 1 = 



e quindi 



®y\ — ya; l = 0, 



equazione che combinata colla prima delle (a) somministra i valori 



i\x i\y 



l/a?-+-y 2 i/x--i-tf 



sostituendo nella seconda delle (a) e liberando dai radicali, si ottiene l'e- 

 quazione dell' inviluppo 



(ar -+- y 1 -\- j 2 — r 2 -+- r 2 ) 2 — 4r 2 (x 2 -\- y 2 ) = , 



(*' La quartica è superfìcie di rivoluzione, e asse di rivoluzione è la retta oc'.fi'.y = a'J,\c . 



