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ciò che manifestamente non si può ammettere. Ciò dimostra che una su- 

 perficie algebrica non può avere potenza in rispetto a tutti i suoi punti. 



Si assegnino alle coordinate £t? tì , y , z del polo O valori che rendano 

 nullo il resto della divisione 



(¥ ¥ a ¥ Y' H} (¥ ¥ n ¥ V 

 \da) òtj te' J \ìjc ty te Vo 



cosicché risulti 



f a \ 1 (¥ ¥ a ¥ Y m > (¥ ¥ a ¥ YV a v 



essendo V(a,@,y) un polinomio algebrico, razionale, intiero, omogeneo e 

 del grado ni — 1 rispetto alle variabili a, /?, y, vale a dire della forma 



14) V(a,0,y) = b Qfi a m -'+-{b lfi $+-b w y)a m -*+ (b 9 J*-±-bJy -+- b^)*'—^ - 



■+- b m _ w 8 m - l + b m _ %x p*-*y H h 6 liM ,_ 2 /37'»- 2 -t- V-J m_1 : 



sarà allora 



15) JT. 



■>- V(a,0,y) 

 e il membro supremo dell'equazione (1) avrà la forma 



16) u {x , V , ,) = [(Ìg)« h- (1),/ + (I),] Vfe ,, ,) . 



La condizione necessaria e sufficiente affinchè il prodotto n l riesca indi- 

 pendente dalla direzione della retta (p) è cosi ridotta alla condizione che 

 l'equazione 



— da -+- ^ro dp •+• ^— «7 = ° 



r>a Dp t)y ' 



sia soddisfatta per identità. Si é veduto precedentemente (I) che ciò non 

 può avvenire se non sia. m — 1 numeri pari e per conseguenza la super- 

 ficie (S m ) d'ordine dispari tn = 2k-hl, e sia inoltre il polinomio V della 

 forma 



V(a, p,y) = C(ar-+- 2 -hf~) k , 



