— 246 — • 



-queste condizioni dovranno dunque essere adempite affinché la superfìcie 

 abbia potenza in rispetto ad alcuni de' suoi propri punti. 



Per determinare la costante C si osservi che il polinomio V(a, /?, y) è 

 il quoziente della divisione indicata nella formula (13), che il primo ter- 

 mine di questo quoziente é 



1 m _ 1 



Xòoch 



e che per a = l, /? = 0, y = il quoziente stesso si riduce al coefficiente 

 del suo primo termine ; è dunque 



c = w\ a °'° ' y(ct ' ^ 7) = w\ %(a2 ^ ^ ^ y2)h ' 



il membro supremo dell'equazione (1) diventa (16) 





17) ui.cc, y, ,) = ^[g)* ■+■ (|) y +■ (f ).](*+ /■ 



e la formula (15) si riduce alla 



18) «. = -(£)• 



La formula (17) dimostra che l'equazione di una superficie algebrica 

 che ha potenza in rispetto a uno o più dei suoi punti (fatta astrazione da 

 certi punti singolari, che la superficie può avere come sopra si é detto) è 

 di grado dispari 2A? -t- 1 e si può ridurre alla forma 



19) [Q£*H$.»+(ìls).'k' f +>r+*r+***'»'*= ' s<2k, 



rappresentando <p s {oc, y, z) un polinomio algebrico razionale intiero di 

 grado s : perciò la superficie ammette un solo cono assintotico reale del 

 l. mo ordine (piano assintotico), che avrà un equazione della forma 



' (£).<■- >-(f)<-^(I)<— > 



