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e k coni assintotiei immaginarli del 2. d0 ordine, che avranno equazioni 

 della forma 



L' equazione 



{00 — ttif-i- (y — bif-¥- — Gif = . 



(SMiMIl— 



è quella di un piano tangente la superfìcie (S m ) nel polo (a> , y , z ) e pa- 

 rallelo altresi al piano assintotico reale della superfìcie stessa : se dunque 

 si assume a polo (oc , y , z ) uno qualunque di quei punti della superfìcie 

 nei quali il piano tangente é parallelo al piano assintotico reale, la super- 

 fìcie avrà potenza in rispetto a tal punto, ossia la superficie ha potenza in 

 rispetto a ognuno di quei suoi punti ne' quali il piano tangente è parallelo 

 al piano assintotico reale della superficie ; onde : una superficie algebrica 

 ha potenza in rispetto a uno o più de' suoi punii, se è superficie ci' ordine 

 dispari 2k -t- 1 e il membro supremo dell' equazione che la rappresenta è 

 della forma, (17), e in questo caso la superficie ha potenza in rispetto a, 

 ognuno di que' suoi punti nei quali il piano tangente è parallelo al piano 

 assintotico reale della superficie stessa; e la potenza della superficie in cia- 

 scuno di tali punti è data dalla, formula (18). 



Raccogliendo i risultamene di questo e del precedente capitolo si può 

 conchiudere: Fra le superficie algebriche quelle soltanto che sono d'ordine 

 pari 2k e rappresentate da un'equazione col suo membro supremo della forma 



a a {ar -+- y -+- zrf 



hanno potenza, in rispetto a ogni punto dello spazio ; e quelle soltanto che 

 sono d' ordine dispari 2k -t- 1 e rappresentate da un' equazione col suo 

 membro supremo della forma 



ò) a (ax -+- by -+- cz)(ar -+- y 2 -+- z 2 )' 1 



hanno potenza in rispetto a uno o più dei loro punti, e questi sono i punti 

 di contatto della superficie con ciascuno dei piani tangenti paralleli al piano 

 assintotico reale della superficie. 



Per esempio si immagini il fascio delle sfere che hanno comune un 

 circolo dato, e i coni che avendo tutti il loro centro in uno stesso punto 

 o polo sono circoscritti ciascuno a una delle sfere del fascio di sfere. 



