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Il luogo delle linee di contatto dei coni colle sfere é una superfìcie del 

 :\.° ordine della quale si può trovare l'equazione nel modo seguente. 



Si prenda per asse delle x la retta luogo dei centri delle sfere e si 

 ponga l'origine delle coordinate in quel punto A di quest'asse nel quale 

 si projetta ortogonalmente il polo O : il piano xy contenga questo polo, 

 cosicché le coordinate del polo stesso sieno ce = 0, y = h, z = 0, essendo 

 l'asse delle s perpendicolare agli altri due: dicasi a la distanza dell'ori- 

 gine delle coordinate dal piano del circolo comune alle sfere del fascio 

 e b il raggio di questo circolo. 



L'equazione di quella sfera del fascio che ha il suo centro a una di- 

 stanza x x dall'origine A delle coordinate è 



(x — x x f -+- y l -f- £ = (x x — df -+- b 2 , 



e quella di un piano condotto pel punto a contatto colla sfera 



(x — x x )X-t- y( Y— h) -+- zZ = : 



le coordinate del punto di contatto debbono soddisfare le due equazioni 



(x — x x f-+- if-ir- £ = {x x — a) 2 -H b 2 , (x — x x )x -+- y(y — h) -+- sr = : 



eliminando da queste la x x si ottiene l'equazione del luogo cercato 



20) (x — 2a)(x 2 -h ?/-+- .r) -+- (« 2 -+- b~— 2htj)x -+- 2hay = , 



rappresentante una superfìcie del 3.° ordine che passa per l'origine delle 

 coordinate, pel polo 0, contiene la circonferenza circolare comune alle 

 sfere del fascio, e ha per coni assintotici i coni 



x = 2a , x 2 -\-(y — hf -+- z 1 = 



il primo reale del l. m0 ordine (piano), il secondo immaginario del 2. d0 or- 

 dine col centro reale nel polo O : il piano assintotico reale ha inoltre co- 

 mune colla superfìcie la retta 



„.. _ a -+- b 



21) x = 2a, y = t 



nella quale si intersecano tutti i piani rappresentati dall'equazione 



(2a — Xjflj, -4- h Y= ce -+- Ir , 



