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nel quale il polo coincidendo coli' origine delle coordinate viene ad es- 

 sere un punto della linea dei centri delle sfere, la superfìcie diventa su- 

 perfìcie di rivoluzione intorno all'asse delle x, e una delle radici dell'e- 

 quazione (24) è 



CD • tCCt . 



cui corrisponde non un punto ma la linea reale all'infinito della super- 

 ficie: se poi si avverte che anche la retta rappresentata dall'equazione 

 (21) si porta sulla superficie a distanza infinita, si riconoscerà che la linea 

 reale all' infinito della superficie diventa in questo caso una linea di flesso, 

 ossia luogo dei punti di flesso di tutti i meridiani, e si può ammettere 

 che la superfìcie abbia potenza in rispetto a ogni punto di tal linea e la 

 potenza sia l'infinito (co 1 ). 



Quando é 6 = 0, qualunque sia la h, la sezione circolare della super- 

 ficie fatta dal piano x = a si riduce a un punto, che nomineremo P ; le 

 sfere del fascio sono tutte a contatto fra loro in questo punto, che diventa 

 un punto singolare della superficie nel quale la potenza della superficie è 

 zero : e infatti i piani tangenti la superficie nel punto P sono rappresentati 

 dall' equazione 



tf -+- 2 - (x — a)y -+- z 2 — (x — af = , 



che è l'equazione di una superfìcie conica del 2. a ° ordine col suo centro 

 nel punto P e che interseca il piano x = in una circonferenza circolare 

 che ha il proprio centro nel polo 0. La superficie conica é simmetrica 

 rispetto al piano z = nel quale le due generatrici rette della superficie 

 sono ad angolo retto l'una coli' altra: perciò quando il polo O è un punto 

 dell'asse delle a? e la superfìcie (20) è superficie di rivoluzione, anche la 

 superficie conica diventa di rivoluzione coli' angolo al centro retto. 



Un altro esempio si ha nella superficie rappresentata dall' equazione 



S s ) (aa ■+- è/5 ■+- ey — r)(ar-+- /3 2 -f- f) ■+- riaa -+- bfi -+■ ey) == 0, 



mentovata precedentemente (I). L'equazione del piano assintotico reale é 



25) aa -+- b@ -+- ey — /^ = ; 



se pertanto si rappresenti con J il primo membro dell'equazione (S 3 ), i 

 punti (a, /?, y) della superficie in rispetto ai quali questa ha potenza do- 



