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 eliminando tanto b quanto la y si trova 



ex 

 a 



ed indicato con e la eccentricità espressa da e = ae , e supposto a = 1 , 

 si ha r=l — ex, ma 



x=OAcosE, posto l'arco AB = E, 

 e perciò é 



(1) r= 1 — ecos £". 



In 2° luogo si consideri l'equivalenza 



(3) area (OAB) = area (A OF) -+- area ( AF.B) , 

 ed é facile a vedersi essere 



area (OAB) = \a 2 E=\E; 



1 1 



area(J.OF) = -aesen £'=-esen E . 



Ora da Keplero e dai moderni autori (vedi l'Astronomia del Gruey, Prof. 

 A. BesanQon. Paris, 1885) si é immaginato senza verità a priori che il 

 punto A percorra la circonferenza BAC con la seconda legge di Keplero, 

 e cioè che le aree, descritte dal suo raggio vettore AF siano proporzio- 

 nali ai tempi impiegati a descriverle. Ciò se fosse, darebbe 



jia 2 : area (AFE) : : T: t 

 da cui 



(4) areali?) = ^ = |ilf 



ed in tal caso si avrebbe della (3) la 



(5) E—esenE=M, 



Da questo fatto (2) per altro ed a priori si può dedurre la verità della 

 (4) e non altrimenti. 



