. UNA NUOTA ESTENSIONE 



DELLE 



FUNZIONI SFERICHE 



MBMOBIA 



DEL 



PROF. SALVATORE PINCHERLE 



(con una tavola). 

 (Letta nella Sessione delli 25 Gennaio 1891). 



I polinomi di Legendre o funzioni sferiche di prima specie, e le fun- 

 zioni ad essi associate, dette funzioni Q n o funzioni sferiche di seconda 

 specie, costituiscono un sistema che per le sue molte e notevoli proprietà 

 ha attratto da oltre un secolo l'attenzione dei matematici. Si sono date di 

 questo sistema numerose generalizzazioni, in vari sensi e sotto diversi 

 punti di vista : si sono cosi ottenuti sistemi che conservano ora questa, 

 ora quella delle proprietà delle funzioni sferiche e fra essi, per limitarsi 

 ai sistemi di una sola variabile, si possono citare i polinomi ipergeometrici 

 del Jacobi ( *> e le serie ipergeometriche ad essi associate, studiati nuova- 

 mente dal Darboux ( **>, il sistema dei denominatori delle ridotte e dei 

 resti di una frazione continua algebrica '***', le aggiunte (Zugeordnete) 

 dell'una e dell'altra specie delle funzioni sferiche considerate dallo Hei- 

 ne '****>, ecc. Questi sistemi, ed altri ad essi paralleli come quello delle 

 funzioni cilindriche e le sue generalizzazioni, offrono però tutti un carat- 

 tere comune : ed è che a fondamento delle loro proprietà sta un' equazione 

 differenziale di second' ordine od un'equazione alle differenze pure di se- 

 cond' ordine cui soddisfano tutte le funzioni del sistema. 



(*) J. di Creile, T. 56. 



(**> Journal de Mathématiques, S. Ili, T. IV. 



(***> Thomé, J. di Creile, T. 66 e Heine, Handbuch der Kugelfunctionen, T. I, pag. 286. 



(****) Handbuch der Kugclfunalionen, 2'° Auflage. T. I, parte I, cap. IV. 



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