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F(n -i-1) 

 zione (6), il limite di è una radice dell'equazione limite ed in 



generale la massima — in valore assoluto ; solo eccezionalmente essa può 



1 1 



essere — e più eccezionalmente ancora — : quel integrale, per il quale il 



limite é la radice minima in valore assoluto (unico quando esiste) è stato 



da me detto integrale distinto. 



Ma si é trovato che la serie (3) converge nel cerchio di centro e di 



P, (so) 

 raggio | e 1 | nel piano t ; perciò il limite per n = ce di p" 1 " 1 non potrà 



±n\pO) 

 1 



essere diverso da . , , cioè come integrale della (6) P n rientra nel caso 

 e i\ x ) 



generale contemplato dal teorema del Poincaré. 



Un integrale definito ellittico di terza specie. 



5. Principierò dal mutare lievemente la forma della funzione di terzo 

 grado che figura sotto al radicale negli integrali normali ellittici secondo 

 le notazioni del Weierstrass. Questa funzione é, come é noto, 



f—4y 3 — g 2 y — g 3 



dove g 2 è l'invariante quadratico e g 3 l'invariante cubico della forma bi- 

 quadratica aj cui appartiene il campo di funzioni ellittiche. Se ora si pone 



»=V/-4< 



la / prende la forma (all' infuori di un fattore costante) 



/zrf-^^+1; 



|/4# 



posto ora 



(10) so 



&_ 

 3 ^r 



