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 onde 



(0 



(19) o„(x) = P n {x) / -t^- — %Q n {oo) -+- oi2 M (a?) , 



o pw * 



formola che mi sembra abbastanza notevole e che riconduce gì' integrali 

 a„(x) ai periodi co, iq e all'integrale o . 



9. Limitiamo invece l'integrale (14) fra ed una radice e»-, ed avremo 



e i dt 



(14") Vtu,a,)=P-rl 



J (il. 







(U—t)]/f 



1 



che sarà sviluppabile in sene di potenze di - per tutti i valori di u esterni 



ad un cerchio di centro u = Q e di raggio |e z -|. L'equazione (12) diventerà 

 in questo caso : 



Ì)V 2 

 (20) 2(«. 3 — 3ux -t- 1 ) — -H 3(ir — os) = su — s' . 



Indicando con 



\ ■ Cln{x) 



&£& tir 



lo sviluppo in serie di V(u,x) e sostituendo neh' equazione differenziale, 

 si trova per le a- n (pó) l'equazione ricorrente 



(2n -+- l)a n+l — 3x(2n — l)a n _ ì -+- 2(n — l)a„_ 8 = 



colle equazioni iniziali (per n = — 1, 0, 1) 



a = s , «j = s , a 2 — xa = - . 



Dalla (14) si ha poi 



Bi t n dt 

 1/7 



t \ f tdt 



che per n=0, n = l ci fa ritrovare precisamente s ed s'. 



Serie V. — Torno I. 44 



