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(21), cioè che servono ad esprimere qualunque altro integrale mediante 

 una espressione lineare a coefficienti indipendenti da ri. Tali integrali ver- 

 ranno determinati dai valori iniziali 



3 



^ A = 0, A l = 0, A 2 = - , 



( C =0, C 1= =l, C 2 = 0, 



dai quali, per mezzo dell'equazione (21), si deducono le A„(x), B n (x), C n (x) 

 che si scorgono immediatamente essere polinomi razionali interi in x per 

 ogni valore intero positivo dell'indice n ; notiamo in particolare i valori: 



A 3 = , 



B 2 = 



2 

 = 3"' 



C3 = "5" 



10x 



B,= 



lòx 2 



" 6 ' 





Un esame più attento, fondato sulla stessa equazione (21) e già fatto in 

 un caso più generale in altro lavoro ( *>, mosti a che i gradi di A„, B n , C„ 

 sono rispettivamente 



/' — 1, r, r — 1 per n = 2r 

 ed 



r — 1, r, r per n = 2r-ì-l. 



11 determinante dei valori iniziali (24) essendo diverso da zero, col sistema 

 A n , B„, C„ si esprime linearmente ogni altro integrale della (21); ed in par- 

 ticolare all'integrale distinto o n (x) si può dare la forma 



o n (x) = ÀA„(x) -t- (j.B n (x) -+- vC„(x) , 



dove le A,(i,v sono indipendenti da n. A determinarle, si faccia nella 

 precedente equazione n = 0, 1, 2; si avrà : 



2 a 



(*> Saggio su/la generalizzazione delle frazioni continue algebriche, § 10. 



