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 e tenendo conto della (23) : 



A = 1 , [i = a Q , v = a 1 . 



Si ottiene cosi l'importante equazione 



(25) a n (x) — A n (x) -+- B n (oo)a -+- C n (x)a ì , 



da cui trarremo varie conseguenze, e frattanto quella che le a n non di- 

 pendono da altre trascendenti fuorché dalle a () e a 1 . 



12. Le trascendenti a , a x si possono pure esprimere mediante le nota- 

 zioni della teoria delle funzioni ellittiche nel modo seguente : sia a un va- 

 lore soddisfacente all'equazione 



ponendo 



si ha 



p(a) = ; 

 t = f(u), i//=p'(a), p(o') = e 1 , £(«') = ?' 



to' 



a {x) = fdu = .©' — a , ff x (x) = ìu(u)du = £(a) — ?' 



a a 



onde 



(26) Onipa) = A„ •+- (a' — a)P„ — (£(a) — ?')C„ . 



Relazioni fra gl'integrali delie due equazioni ricorrenti. 



13. Riprendiamo l'equazione (6) cui soddisfano le P„ e Q n , e scri- 

 viamo 



2(n -+- 1)P W+1 — 3(2/i -4- l)a?P„ H- (2/i — l)Pn_,== , 



2(/i ■+- l)Qn +1 — 3(2n -+- l)xQ n -+- (2/i — 1)Q,_ 2 = , 



2/iP„ — 3(2/? — l)xP n _ x -+- (2/i — 3)P„ _ 3 = , 



2/i Q,, — 3(2/i — l)xQn_ Y -+- (2/i — 3)Q„_ 3 = . 



Moltiplicando la prima per Q„ , la seconda per P n e sottraendo, indicando 

 con (P r Q s ) il determinante di second' ordine 



PrQs — QrP, , 



