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si ottiene : 



3u — p 2 cos 26 -+- — cos 6 



P 



(37) 



1 



3o = p 2 sen 20 sen , 



P 



Facendo ora /> =: cost. , ed eliminando # fra queste equazioni, si ot- 

 tiene nel piano x un sistema di curve che sono i luoghi dei punti pei 

 quali le radici dell' equazione /= hanno modulo costante. Si tratta ora 

 di discutere queste curve. 



Dalle equazioni (37) risulta intanto che se (u, v) appartiene alla curva 

 p = cost, vi appartiene pure (u, — v) come si vede cambiando 6 in — 0. 

 Onde l'asse u é asse di simmetria. Facendo poi la trasformazione di assi 



, 2n 2n 



u = u cos — v sen — 



«3 ó 



, 2n 2tz 



v = u sen — -+- v cos -=- , 



e cambiando 6 ~ in 1} le equazioni (37) ci danno 



1 



3u' = p 2 cos 26, h cos 6. 



r ì p ì 



3o' = /r sen 2^ sen d 1 , 



cioè riprendono la medesima forma ; le tre porzioni di curva comprese fra 



2it \tz 

 le semi-rette di argomenti 0,-~-, -k- sono dunque fra loro congruenti. 



Ponendo 



1 — m 2 ,, 2m 



cos —z — — 2 , sen 6 = 



le (37) si mutano in 



_ p 3 (l— 6m 2 -f- m 4 )-4-l — m 4 _ Ap 3 m{\ — tri 2 ) — 2m(l -+- m 2 ) 



(d«) òu—- p(1 + m y ' dD — />(H-m 2 ) 2 



dalle quali risulta che le curve in discorso sono curve razionali e del 

 quarf ordine. 



