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Di più esse sono curve cicliche. Infatti, se si forma il rapporto - e si 



pone per m il valore =t 1 si ottiene e = zt iu . 



Uno studio più attento delle equazioni (37) e (38) conduce ai seguenti 

 risultati : 



Per p — 1 , si ha una curva (b nella figura della tavola posta alla fine 

 della Memoria) in forma di rosa a tre foglie con un punto triplo per 

 oc — O. Per p > 1 le curve del sistema hanno tre punti doppi reali lungo 



IT ~ì7T 



le semi-rette di argomento -, tt, —- ; al crescere di p esse si dilatano 



tendendo verso un cerchio di raggio infinito; una di esse è disegnata in e. 



1 

 Per p = -3—= , si ha una curva (a) (di terza classe : epicicloide tricuspi- 

 1/2 



dale del Cremona) avente i tre cuspidi nei punti radici del discriminante (36), 



cioè per 



1 



Per p decrescente da 1 ad -3-= le curve hanno tre punti doppi reali 



sulle semirette di argomenti 0, —, -=-: i nodi che esse formano decrescono 



ó ó 



dalle foglie della rosa b fino ad un punto (radice del discriminante). Una di 

 esse curve é figurata in e. Infine per p < -3-= si hanno curve chiuse della 



forma d che per p tendente a. zero si dilatano tendendo ad un cerchio di 

 raggio infinito. 



20. Mediante l'ispezione queste curve e l'impiego di un metodo che 

 ho già indicato in altre occasioni l * ; , si può agevolmente studiare la varia- 

 zione dei moduli delle radici della f=0. Immaginiamo infatti descritto nel 

 piano x il sistema delle curve (37), indi in ogni punto di esso piano in- 

 nalziamo una perpendicolare (che per brevità di linguaggio diremo verti- 

 cale) e tagliamo su di essa segmenti uguali ai moduli delle radici e x , e 9 , e 3 

 dell'equazione /— 0. Otterremo cosi una superficie la cui equazione rife- 

 rita agli assi ortogonali u, v, w si ottiene dall' eliminazione di fra le 

 equazioni 



1 1 



Su = w 2 cos 20 -\ cos 6 , Sv — tir sen 2d sen 6 , 



w w 



(*' Esso si trova enunciato per la prima volta in una Nota pubblicata nei Rendiconti della 

 Accademia di Stockholm (10 Marzo 18S6) sotto il titolo: Sur une formule dans la thèorie des 

 fonctions. 



