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ricordando che le a„(oc) sono funzioni analitiche di ce regolari fuori della 

 curva tricuspidale a. La convergenza della serie S 2 andrà perciò indagata 

 fuori di questa curva. Ora si è trovato (§ 10) : 



perciò, ferma la posizione (42), la serie convergerà per | e x | < - . Questa 



condizione é verificata sempre se è a < 1 , ed in tal caso la S 2 converge 

 (ed in ugual grado) in tutto il campo esterno alla curva tricuspidale ; se 

 poi è a > 1 , il campo di convergenza sarà limitato dalla curva C\ e sarà 

 tutto la porzione di piano esterna a questa curva. Al crescere di a, la 

 curva C l - andrà dilatandosi ed il campo di convergenza si ridurrà ad un 

 intorno sempre più piccolo di x = oo . 



Sviluppi in serie per a e per <r x . 



27. Si sono trovate a § 16 le relazioni 



n 



dico che se n cresce indefinitamente, ■=£ e ^~ tendono a zero e quindi 



Qn Rn 



— -_- , — p- tendono ai limiti a e ffj . Questo risultato completa l' altro 



che si ha dalla teoria generale dei sistemi ricorrenti, in forza del quale le 



O /? 



frazioni -=-, ~ sono quelle che, avendo il medesimo denominatore, si 



sviluppano in serie di potenze di — che hanno il massimo numero di ter- 



OC 



mini comuni con a , a t compatibilmente coi gradi dei polinomi P n , Q„, R„ [ *K 

 A dimostrare l'asserto, osservo che come si é notato a § 16 Ws , il limite 



(*> Annali di Matematica, § II, T. XIX, pag. 84. 



