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del rapporto /l M+1 : A>n per n = oo è la e 2 (x) , mentre il limite del rapporto 



1 

 P« +1 : Pn è jj-\ perciò 



lim^t- 1 : |"=lim^p: lim%^= ei e 2 , 



ma e^ 2 = , quantità il cui modulo è minore dell'unità eccettuato per 



ao = 0. Ne risulta che per ogni altro valore di x il rapporto -=£- tende a 

 zero per n = co , epperció 



lim — = — a n , lira — - = — a, . 



71 = OC * 'ri n — oo ±n 



28. Ora (v. § 16) questi limiti sono espressi formalmente dalle serie 



(33 e 34) V( 1V , 3.5...(2*-1) C n y 3.5...(2n-l) B n 



(dded4) Zl { V 2. 4. ..2/i PJ ,»-,' ^J ( > 2.4...2n P„P„. ' 



n = l ' »i=2 



delle quali siamo attualmente in grado di determinare le condizioni di con- 

 vergenza. Il rapporto fra un termine ed il precedente é infatti al limite 



2 1 



e % e \ — ~ '■> 



la condizione di convergenza sarà dunque | e x \ < \ e 2 \ ; ora questa condi- 

 zione è soddisfatta per ogni valore di x, eccettuati i tre segmenti (incli- 

 nati a due a due a 120°) che dal punto o vanno ai tre punti radici del 

 discriminante 4x 3 — 1 e lungo i quali (v. osservazione in fine del § 20) si 

 ha |e 1 |==|e 2 |. Le funzioni a , a l sono dunque rappresentate in tutto il 

 piano, ad eccezione dei detti tre segmenti, dalle serie di funzioni razionali 

 (33) e (34); si ha cosi un fatto analogo a quello scoperto dal Thomé ( *>, 



che la funzione log é rappresentata in tutto il piano, meno il seg- 

 mento — 1 i-l, da una serie di funzioni razionali. 



<•> Creile, T. 60. 



