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base, voglio dire da quella che consiste nell' assumere a priori l' indicata- 

 forma di funzione elementare, per costruire con essa la teoria anzidetta. 

 Questo modesto tentativo non mi é sembrato del tutto vano, neppur di 

 fronte alle recenti e ben più radicali dottrine proposte dal chiaro Hertz 

 per dominare l' intero campo dei fenomeni elettrici e magnetici : giacché 

 parmi che ogni nuova elaborazione dei metodi che resero già tanti e si 

 segnalati servigii alla scienza non possa non arrecare qualche lume, per 

 quanto tenue, al definitivo giudizio che si dovrà fare di quelli, rispetto ai 

 migliore assetto che la scienza stessa aspira a conseguire. 



Del resto la teoria qui esposta si restringe ai capitoli più fondamentali, 

 ed anche di questi non tocca se non le parti sulle quali maggiormente si 

 riflettevano le incertezze del primitivo punto di partenza. Ho tuttavia ap- 

 profittato dell'occasione sia permettere in miglior luce alcune proposizioni 

 che non mi paiono abbastanza note, come ad esempio il teorema sull'or- 

 togonalità integrale delle forze di specie diversa (§ 9), sia per generalizzare 

 ed al tempo stesso per precisare maggiormente la trattazione di qualche 

 problema importante, come é quello dell'induzione magnetica in seno ad 

 un mezzo indefinito polarizzabile (§ 16), sia finalmente per mostrare la 

 conciliabilità dell'esposta dottrina con fenomeni d'induzione più complessi 

 di quelli che risulterebbero già spiegati dalla teoria di Poisson (§ 17). Al- 

 l'incontro ho dovuto rinunciare, per non eccedere la giusta misura d'una 

 Memoria accademica, ad ogni raffronto elettromagnetico, malgrado la quasi 

 impossibilità di separare nettamente la teoria matematica del Magnetismo 

 da quella dell'Elettromagnetismo. Ma di quest'altra teoria spero potermi 

 diffusamente occupare in altra Memoria, e però di proposito mi sono aste- 

 nuto nella presente da ogni questione avente con quella un necessario 

 collegamento. Aggiungerò, per ultimo, che non senza motivo ho conser- 

 vato, come nella già citata Memoria Siili' induzione magnetica, la maggior 

 generalità alla funzione quadratica che comparisce nelle equazioni d'indù- 

 zione. Da un lato, infatti, non ne risulta veruna complicazione essenziale 

 nelle deduzioni e dimostrazioni relative ; dall' altro, le recenti ingegnosis- 

 sime ricerche del eh. Picard ( *' hanno stabilito che equazioni a coefficienti 

 variabili, del genere di quelle cui alludo, non lasciano d'essere accessibili 

 ad un'analisi rigorosa, per ciò che spetta all'esistenza ed alla natura dei 

 loro integrali. 



§ 1. Quando un punto (a,b,c) dello spazio é centro d'una forza ma- 



(*) Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partìelles (nel Journal de Mathématiques, 

 1890). 



Sur la determinati : on des intégrales de certaines équations aux dérivées partielles du second 

 ordre par leurs valeurs le long d'un contour ferme (nel Journal de l'Ecole polyteehnique, 1800). 



