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§ ®. Si ponga 



fk'dS' rh'da' 



cioè (§ 3) si rappresenti con V la funzione potenziale d'una seconda di- 

 stribuzione polare m' , esistente in uno spazio S\ spazio che si suppone 

 arbitrariamente scelto rispetto ad £. Dalla formola (2), ponendo U = V, 

 si deduce : 



\òa~ ma "•" ~W 1Uh "*" le" mc ) dS = J V ' kdS -*-. I V ' hda 

 e similmente, immaginando fatti i debiti scambii di simboli, 



•/ (ìa~ ma ' "*" W™ ' ~ + ~Je~ mc ') dS ' '-=j vk ' ds ' -+J Vh'do' . 



I secondi membri di queste due equazioni sono eguali fra loro, poiché 

 ciascun d'essi rappresenta il potenziale mutuo delle due distribuzioni apo- 

 lari (k, h), (k',tì): quindi anche i primi membri sono eguali fra loro, cioè 

 si ha sempre : 



(6) 





— m <* -+- TT m à "+- V - m c )dS 



oa db ile 



db ite / 



Ma quest'eguaglianza non deve interpretarsi senz'altro come espressione 

 del principio di reciprocità dei potenziali mutui, in quanto questo principio 

 possa per avventura essere esteso alle distribuzioni polari. I due membri 

 della precedente eguaglianza non rappresentano, in generale, il potenziale 

 mutuo delle due distribuzioni polari m, m'. Come risulta dalle relazioni 

 che precedono la (6), e come si avrà occasione di rammentare in seguito 

 (§ 10), essi non rappresentano veramente questo potenziale se non quando 

 i due spazii S, S' non abbiano veruna parte in comune. 



Ciò nondimeno l'eguaglianza (6), considerata dal punto di vista pura- 



Serie Y. — Tomo I. 53 



