— 421 — 



(3) 0j j da ciò che V è funzione continua in tutto lo spazio ; la seconda segue 

 dalla prima e dalle relazioni (8) OJ le quali permettono anche di determi- 

 nare la discontinuità d'ogni componente tangenziale della forza G. 



Ogni tubo di forza polare è necessariamente interminato, vale a dire o 

 rientra in sé stesso, o si perde all'infinito. Ciò segue immediatamente dal- 

 l'equazione (8) c , applicata ad un tubo di forza polare chiuso da due dia- 

 frammi ; giacché quest' equazione esprime l' assoluta costanza del flusso 

 di forza polare lungo tutto il tubo. Niuna analoga proprietà é incondizio- 

 natamente enunciabile rispetto ad un tubo di forza apolare, l' equazione 

 corrispondente alla (8) c essendo per questa forza, in virtù di (8) oc , 



J'F. ni da l -+- Aizfm ni do x = 



ed il secondo termine di quest'equazione non potendo essere nullo incon- 

 dizionatamente, se non quando sieno adempiute le condizioni specialissime 

 del § 7, cioè quando sia dovunque V=0 e quindi anche F=0. 



Si considerino ora due distribuzioni polari arbitrarie e sieno F x , F y , F z 

 le componenti della forza apolare F emanante dalla prima, GJ, G y ' , G~ 

 quelle della forza polare G' emanante dalla seconda. Dall'identità 



e dalle due analoghe si ricava, in virtù della prima equazione (8)4, appli- 

 cata alla seconda distribuzione, 



J J i eoe oy oz 1 



equazione che sussiste in ogni punto dello spazio. Si ha poi, dalla seconda 

 equazione (8)6, in ogni punto d'una superficie di discontinuità a', relativa 

 alla seconda distribuzione, 



V(G n -hG n ) = 0. 

 Di qui si ricava subito 



J(Fa,GJ ■+■ FyG y ' -4- F 2 G z ')dS„=fVG n 'd(T„ , 

 cosicché se in ogni direzione si verifica la convergenza 



lim {R-VGÙ) — per R = ce , 



