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 si ha 



(9) RF X GJ ■+- F v G y ' -+- F z GJ)dS„ = . 



La condizione dianzi accennata è manifestamente soddisfatta quando amen- 

 due le distribuzioni polari sono tutte nel Anito, ma può sussistere, sotto 

 certe restrizioni, che si riterranno di regola adempiute, anche quando 

 l'una o l'altra od amendue invadano tutto lo spazio. Ciò ammesso, l'equa- 

 zione (9) rappresenta un'importantissima proprietà di correlazione delle 

 due forze F e G', la quale si può designare col nome di ortogonalità in- 

 tegrale delle due forze, polare ed apolare, relative a due distribuzioni in 

 tre dimensioni del tutto arbitrarie ed indipendenti (che possono, natural- 

 mente, coincidere anche in una sola) ( *>. 



§ IO. Dall'equazione (9) si deduce molto facilmente un'altra impor- 

 tante formola ben nota, che si suole stabilire in altra guisa. 



Sostituendo nell'equazione anzidetta le espressioni di GJ ', G y \ GJ de- 

 sunte dalle tre equazioni analoghe alle (8) a , si trova 



f(F x Fj -+- FyF y ' -h F z FJ)dS„ -+- 47rf(F a m a ' -+- F b m b ' -+- F c m c ')dS' = , 



dove S' è lo spazio occupato dalla seconda distribuzione. Quest'equazione 

 si può scrivere (3)& sotto la forma 



e costituisce la formola cui si alludeva. 



Questa formola può servire di verificazione alla già stabilita egua- 

 glianza (6), bastando por mente alla forma simmetrica del suo secondo 

 membro. Essa somministra, nel caso che le due distribuzioni non abbiano 

 parti comuni, una nuova espressione del loro potenziale mutuo. Quando 

 questa condizione non si verifica, il significato di potenziale mutuo non 

 appartiene a ciascuna delle espressioni precedenti (come s'è già avvertito) 

 se non in senso apolare, cioè con solo riguardo al magnetismo libero delle 

 due distribuzioni. 



Questa distinzione è essenziale ed é utile renderla esplicita mercé una 

 segnatura speciale. Date dunque due distribuzioni polari m, m\ occupanti 



(*) Questo teorema si trova dimostrato, in forma ed estensione alcun poco diverse, in una 

 Nota Sulla teoria del potenziale, equazione (6) c (Rendiconti del R. Istituto Lombardo, per 1' anno 

 1883). 



