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donde segue (14) 



Questa forinola sussiste anche se & é soltanto la regione comune a due 

 distinte distribuzioni m, tri, di cui sieno V,V le funzioni potenziali, giac- 

 ché i potenziali mutui delle regioni non comuni non danno termini che 

 alla parte apolare P(V,V) di P(V,V). 



§ 13. Il problema dell'induzione magnetica si pone assai facilmente in 

 equazione, mercé i risultati precedenti, invocando il principio del minimo 

 di energia. 



Sieno S , S gli spazii occupati da due distribuzioni magnetiche, spazii 

 che si supporranno finiti e non aventi parti comuni. Se V è la funzione 

 potenziale della prima distribuzione, V quella della seconda, il potenziale 

 P di tutto il sistema é esprimibile nella forma 



(15) P = P(V ) + P(V) + P(V ,V). 



La magnetizzazione di S si suppone permanente, quella di *S temporaria : 

 V è quindi una funzione data ed invariabile, V è invece una funzione 

 incognita della specie (3), dipendente dalla distribuzione polare che si 

 forma per induzione in S, sotto l'azione dell' inducente S . Ammettendo 

 l'invocato principio, questa distribuzione indotta m dev'essere tale che, 

 comunque essa venga alterata (entro certi limiti, ristretti quanto si voglia, 

 ma comprendenti un campo finito), il potenziale totale non possa che au- 

 mentare di valore. 



La cercata distribuzione indotta sia quella di cui V è la funzione po- 

 tenziale ed m il momento polare. Sia V la funzione potenziale d'un' altra 

 qualunque distribuzione tri ', nello stesso spazio S. Una variazione arbitraria 

 della vera distribuzione indotta m si può concepire come risultante dalla 

 sovrapposizione della nuova distribuzione tri alla m. Il potenziale P del 

 sistema cosi variato é espresso da : 



P = P( V ) -+- P( V-h V) -+- P( V , V-+- V) , 



ossia da : 



P=P(V )-^-P(V)^-P(V')-^P{V,V')-+-P(V ,V)-hP{V ,V'), 



talché si ha 



P—P = P(V) -+- P(V,V') + P(V ,V) , 



