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la quale non può sussistere, qualunque sieno le funzioni varianti ma, mi, 

 m c ', se non sussistono, in ogni punto dello spazio indotto S, le equazioni : 



"òa <)m a ' 



(16) \ *Jo + V) , ty_ Q 



ìb ìm b ~ ' 



e queste sono le cercate equazioni dell' indazione magnetica. 



Se queste equazioni si moltiplicano ordinatamente per m a , m b , m c , po- 

 scia si sommano e del risultato si prende l'integrale esteso a tutto lo 

 spazio S, si ottiene un' equazione la quale non è evidentemente altro che 

 la (15) 6 , fatto V'=V, cioè 



P(V o +V,V) = 0, 



che é quanto dire 



(16)« P(V o ,V) + 2P(V) = 0. 



Di qui risulta, in primo luogo, che se fosse V = si dovrebbe avere 

 P(V) = 0, equazione la quale (§ 12) non può verificarsi che per 



m a == m& = m c = V= dovunque» 



Ciò dimostra il teorema che le equazioni d'induzione non ammettono mai 

 se non una soluzione unica ; giacché é chiaro che la differenza (di due 

 soluzioni, se una tal differenza potesse esistere, dovrebbe soddisfare (16) 

 alle stesse equazioni che la funzione V per V = . Questa dimostrazione, 

 verrà però richiamata in seguito (§ 15), per essere nuovamente discussa 

 in confronto con un'altra deduzione del teorema d'unicità. • 



In secondo luogo è da notarsi che dalle due equazioni (15), (16) a ri«-> 

 sulta : \. .ni 



(16)» P=P(V )-P(V), 



relazione da cui seguono due proprietà degne di menzione. L' una è che 

 si ha sempre 



P(V)<P(V ), 



Serie T. — Tomo I. 55 



