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indotto. Si vedrà nel § 17 come, senza uscire dai caratteri generali impo- 

 sti alla detta funzione dalle considerazioni del § 12, si possa modificarne 

 la forma in guisa da avvicinarsi meglio ai risultati indicati dall'osserva- 

 zione. L'ipotesi quadratica resta però sempre applicabile alle induzioni di 

 moderata intensità e, come tale, e per le sue proprietà peculiari, possiede 

 un' importanza preponderante rispetto alla teoria generale della polarizza- 

 zione. 



§ 14. La terna d'equazioni (16) contiene in sé tutto il problema del- 

 l'induzione magnetica, ma non ne lascia chiaramente rilevare la natura 

 analitica, poiché le quattro funzioni incognite m a , mi,, m c , V sono fra loro 

 legate da una relazione integrale, cioè dalla (3). Per ridurre il problema a 

 termini più espliciti occorre una trasformazione, che é la seguente. 



Si ponga 



(17) V -hV=U 



e si concepiscano risolute le equazioni (16), cioè le 



9m a _ Da ' Dmj ì>b ' ~òm c De ' 



rispetto alle componenti m a , m b , m c , di cui i primi membri sono funzioni 

 lineari ed omogenee. Le soluzioni hanno la forma : 



e* ■«.—*■(£)• "*—*0 ■*--»■<£)■ ■ 



dove "V è la funzione quadratica reciproca di "V, formata coi tre argo- 

 menti 



DC7 W_ yu 

 lac' ly ' ì)z ' 



funzione che si potrà, se giovi, designare più distintamente con 'W(U). Si 

 sono sostituite le coordinate oc\y,z alle a, b, e perché, a differenza delle 

 equazioni (16), che sussistono solamente entro lo spazio S, le nuove equa- 

 zioni (17) a si possono e debbono considerare come valide in tutto lo spa- 

 zio. Basta per ciò, in armonia con una convenzione già fatta al principio 

 del § 8, attribuire ai coefficienti della quadratica IP" il valor zero in tutto 

 lo spazio esterno al corpo indotto &. 



Sostituendo le espressioni di m x , m y , m z , date da queste equazioni (17) a , 



