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E primieramente apparisce (18),, che la condizione necessaria e suffi- 

 ciente per poter concludere da quella che la differenza di due soluzioni 

 U dev'essere nulla, è che la quadratica $(U) (18) sia dovunque positiva 

 (come é già, per definizione, in ogni punto esterno al corpo S). Ora ciò 

 avviene senza dubbio quando è positiva la quadratica "V(U), che è quanto 

 dire l'antica ip, ma potrebbe anche avvenire senza che questa fosse tale. 

 Quindi la precedente dimostrazione stabilisce l'unicità di soluzione in con- 

 dizioni più larghe che non fossero quelle sotto le quali tale proprietà venne 

 stabilita nel § 13 . 



In realtà però si può modificare la deduzione fatta in quest' ultimo § , 

 per guisa da giungere alla medesima conclusione. Basta infatti trascrivere 

 l'espressione (14) nella forma: 



* V) = 4 A Td *+ lAif ■+■ 4 **) ds • 



dove S' rappresenta tutto lo spazio escluso del corpo S, ed osservare che, 

 per la positività di quest'espressione, é sufficiente quella di 



A V 



-à — i- 4xtp(m a , m b , m c ) 



in ogni punto di S. Ora, nei riguardi della dimostrazione da darsi, questa 

 espressione equivale a 



2 ^ W' 36' te/' 



giacché, per l'ipotesi V o = 0, dovrebbero sussistere (17) a le relazioni 



e questa seconda espressione quadratica non é (18) altro che $(V). Dun- 

 que, rinunciando alla primitiva ipotesi della necessaria positività di ip, e 

 conservando soltanto quella della positività di P(V), si giungerebbe egual- 

 mente alla conclusione più generale di cui s'è detto. 



Or qui si presenta una circostanza singolare, la quale vien messa più 

 chiaramente in rilievo quando si assuma la quadratica tp in forma cano- 

 nica, cioè quando si ponga 



T 2\x a x b x c I 



