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La sola circostanza che esige qualche riflessione é il modo di dipor- 

 tarsi della funzione U all' infinito : nel caso attuale, infatti, questa funzione 

 non può senz'altro considerarsi come funzione potenziale di masse tutte 

 situate nel finito. Se non che, osservando che in tutto lo spazio esterno 

 ad S e ad S si ha (I') 



A 2 U=0 



e che quindi U è funzione potenziale di masse che non possono aver sede 

 se non in S, in S ed all' infinito, si riconosce agevolmente (mercé consi- 

 derazioni analoghe a quelle fatte da Kirchhoff nella Lez. XVI, § 7, della 

 Meccanica) come, ammettendo che la polarizzazione in' del mezzo debba 

 essere nulla all'infinito, il che è necessario per rendere determinato il 

 problema, si possa nuovamente stabilire che 



III. I caratteri della funzione U all'infinito sono quelli d'una fun- 

 zione potenziale di masse situate nel finito. 



Ciò posto, si confrontino queste varie condizioni cui é soggetta la fun- 

 zione U, e che la definiscono completamente, con quelle che dovrebbero 

 sussistere per l'analoga funzione se lo spazio S' fosse neutro, cioè se 

 fosse (x = l. Si riconosce tosto che le condizioni I, II e III resterebbero in 

 questo caso identicamente le stesse, mentre le I', II', II" muterebbero, e 

 cioè diverrebbero ordinatamente le seguenti : 





\u= 



A 2 F , 





D n U 



oU 

 ~*~7>n'~ 



un 



oV 

 on' 



ÒU 



on 



ÒU 



on 



oVo 

 on' 



Or ecco come si può ristabilire l' accordo formale di tutte le condizioni. 

 Si ponga 



(S> = i id>', v o = }iV ' 



e si denotino con V, D n ' le operazioni Vei)„ eseguite colla quadratica $' 

 anziché colla $. Per tale semplice sostituzione le due equazioni I, I' ven- 

 gono a coincidere nell'unica 



i« vu=a 2 v ', 



valida in tutto lo spazio, mentre le II, II', II" vengono a coincidere in que- 



